scipy.linalg.

solve_circulant

scipy.linalg.solve_circulant(c, b, singular='raise', tol=None, caxis=-1, baxis=0, outaxis=0)

求解 C x = b 中的 x，其中 C 是一个循环矩阵。

C 是与向量 c 相关的循环矩阵。

该系统通过在傅里叶空间中进行除法来求解。计算如下:

x = ifft(fft(b) / fft(c))

其中 fft 和 ifft 分别是快速傅里叶变换及其逆变换。对于一个大的向量 c，这比用完整的循环矩阵求解系统要 快得多。

参数:

carray_like

循环矩阵的系数。

barray_like

a x = b 中的右侧矩阵。

单数str, 可选

此参数控制如何处理接近奇异的循环矩阵。如果 singular 为 “raise” 且循环矩阵接近奇异，则会引发 LinAlgError。如果 singular 为 “lstsq”，则返回最小二乘解。默认值为 “raise”。

tolfloat, 可选

如果循环矩阵的任何特征值的绝对值小于或等于 tol，则认为该矩阵接近奇异。如果没有给出，tol 设置为:

tol = abs_eigs.max() * abs_eigs.size * np.finfo(np.float64).eps

其中 abs_eigs 是循环矩阵特征值的绝对值数组。

c轴整数

当 c 的维度大于 1 时，它被视为一个循环向量的集合。在这种情况下，caxis 是 c 中保存循环系数向量的轴。

baxis整数

当 b 的维度大于1时，它被视为向量的集合。在这种情况下，baxis 是 b 中保存右手边向量的轴。

outaxis整数

当 c 或 b 是多维的，solve_circulant 返回的值也是多维的。在这种情况下，outaxis 是结果中保存解向量的轴。

返回:

xndarray

系统 C x = b 的解。

Raises:

LinAlgError

如果与 c 相关的循环矩阵接近奇异。

参见

circulant

循环矩阵

注释

对于长度为 m 的一维向量 c，以及形状为 (m, ...) 的数组 b，

solve_circulant(c, b)

返回相同的结果为

solve(circulant(c), b)

其中 solve 和 circulant 来自 scipy.linalg。

Added in version 0.16.0.

示例

Try it in your browser!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solve_circulant, solve, circulant, lstsq

>>> c = np.array([2, 2, 4])
>>> b = np.array([1, 2, 3])
>>> solve_circulant(c, b)
array([ 0.75, -0.25,  0.25])

将该结果与使用 scipy.linalg.solve 求解系统进行比较：

>>> solve(circulant(c), b)
array([ 0.75, -0.25,  0.25])

一个独特的例子：

>>> c = np.array([1, 1, 0, 0])
>>> b = np.array([1, 2, 3, 4])

调用 solve_circulant(c, b) 将引发 LinAlgError 。对于最小二乘解，请使用选项 singular='lstsq'：

>>> solve_circulant(c, b, singular='lstsq')
array([ 0.25,  1.25,  2.25,  1.25])

与 scipy.linalg.lstsq 相比：

>>> x, resid, rnk, s = lstsq(circulant(c), b)
>>> x
array([ 0.25,  1.25,  2.25,  1.25])

广播示例：

假设我们有两个循环矩阵的向量存储在一个形状为 (2, 5) 的数组中，并且有三个 b 向量存储在一个形状为 (3, 5) 的数组中。例如，

>>> c = np.array([[1.5, 2, 3, 0, 0], [1, 1, 4, 3, 2]])
>>> b = np.arange(15).reshape(-1, 5)

我们希望解决所有循环矩阵和 b 向量的组合，结果存储在一个形状为 (2, 3, 5) 的数组中。当我们忽略 c 和 b 中保存系数向量的轴时，集合的形状分别为 (2,) 和 (3,)，它们不兼容广播。为了得到形状为 (2, 3) 的广播结果，我们向 c 添加一个平凡维度：c[:, np.newaxis, :] 的形状为 (2, 1, 5)。最后一个维度保存循环矩阵的系数，因此当我们调用 solve_circulant 时，可以使用默认的 caxis=-1。b 向量的系数位于数组 b 的最后一个维度，因此我们使用 baxis=-1。如果我们使用默认的 outaxis，结果将具有形状 (5, 2, 3)，因此我们将使用 outaxis=-1 将解向量放在最后一个维度。

>>> x = solve_circulant(c[:, np.newaxis, :], b, baxis=-1, outaxis=-1)
>>> x.shape
(2, 3, 5)
>>> np.set_printoptions(precision=3)  # For compact output of numbers.
>>> x
array([[[-0.118,  0.22 ,  1.277, -0.142,  0.302],
        [ 0.651,  0.989,  2.046,  0.627,  1.072],
        [ 1.42 ,  1.758,  2.816,  1.396,  1.841]],
       [[ 0.401,  0.304,  0.694, -0.867,  0.377],
        [ 0.856,  0.758,  1.149, -0.412,  0.831],
        [ 1.31 ,  1.213,  1.603,  0.042,  1.286]]])

通过求解一对 c 和 b 向量来检查（参见 x[1, 1, :]）：

>>> solve_circulant(c[1], b[1, :])
array([ 0.856,  0.758,  1.149, -0.412,  0.831])

Go BackOpen In Tab