scipy.linalg.

子空间角度#

scipy.linalg.subspace_angles(A, B)[源代码][源代码]#

计算两个矩阵之间的子空间角度。

参数:

A(M, N) array_like: 第一个输入数组。
B(M, K) array_like: 第二个输入数组。

返回:

角度ndarray, 形状 (min(N, K),): 矩阵 A 和 B 的列空间之间的子空间角度，按降序排列。

参见

orth
svd

注释

这根据 [1] 中提供的公式计算子空间角度。为了与 MATLAB 和 Octave 的行为等效，请使用 angles[0]。

Added in version 1.0.

参考文献

[1]

Knyazev A, Argentati M (2002) 在A基标量积中子空间之间的主角度：算法和扰动估计。SIAM J. Sci. Comput. 23:2008-2040。

示例

Hadamard 矩阵具有正交列，因此我们预期子空间角度为 \(\frac{\pi}{2}\)：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import hadamard, subspace_angles
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> H = hadamard(4)
>>> print(H)
[[ 1  1  1  1]
 [ 1 -1  1 -1]
 [ 1  1 -1 -1]
 [ 1 -1 -1  1]]
>>> np.rad2deg(subspace_angles(H[:, :2], H[:, 2:]))
array([ 90.,  90.])

而一个矩阵与其自身的子空间角度应为零：

>>> subspace_angles(H[:, :2], H[:, :2]) <= 2 * np.finfo(float).eps
array([ True,  True], dtype=bool)

非正交子空间之间的角度介于这些极端之间：

>>> x = rng.standard_normal((4, 3))
>>> np.rad2deg(subspace_angles(x[:, :2], x[:, [2]]))
array([ 55.832])  # random