scipy.linalg.

matrix_balance

scipy.linalg.matrix_balance(A, permute=True, scale=True, separate=False, overwrite_a=False)

计算行/列平衡的对角相似变换。

平衡尝试通过应用相似变换来均衡行和列的1-范数，使得矩阵条目的幅度变化反映到缩放矩阵中。

此外，如果启用，矩阵首先被置换以隔离矩阵的上三角部分，并且如果缩放也启用，则只有剩余的子块会进行缩放。

平衡矩阵满足以下等式

\[B = T^{-1} A T\]

缩放系数被近似为最接近的2的幂，以避免舍入误差。

参数:

A(n, n) array_like

用于平衡的方形数据矩阵。

排列bool, 可选

定义是否在缩放之前也对 A 进行排列的选择器。

比例bool, 可选

用于开启和关闭缩放的选择器。如果为 False，矩阵将不会被缩放。

单独bool, 可选

这将从一个返回完整变换矩阵的方式切换到返回两个独立的1-D排列和缩放数组的元组。

overwrite_abool, 可选

这直接传递给 xGEBAL。本质上，它将结果覆盖到数据上。这可能会提高空间效率。详情请参见 LAPACK 手册。默认情况下为 False。

返回:

B(n, n) ndarray

平衡矩阵

T(n, n) ndarray

一个可能的置换对角矩阵，其非零项是2的整数次幂，以避免数值截断误差。

比例, 永久(n,) ndarray

如果 separate 关键字设置为 True，那么在上面的数组 T 之外，缩放和排列向量将分别作为元组给出，而不分配完整的数组 T。

注释

该算法特别适用于特征值和矩阵分解，并且在许多情况下，它已经被各种LAPACK例程调用。

该算法基于众所周知的 [1] 技术，并已修改以适应特殊情况。有关自 LAPACK v3.5.0 以来实施的详细信息，请参见 [2]。在此版本之前，存在一些边缘情况，平衡实际上可能会恶化条件。有关此类示例，请参见 [3]。

该代码是围绕 LAPACK 的 xGEBAL 例程族的矩阵平衡的包装器。

Added in version 0.19.0.

参考文献

[1]

B.N. Parlett 和 C. Reinsch, “矩阵平衡以计算特征值和特征向量”, Numerische Mathematik, 第13卷(第4期), 1969年, DOI:10.1007/BF02165404

[2]

R. James, J. Langou, B.R. Lowery, “On matrix balancing and eigenvector computation”, 2014, arXiv:1401.5766

[3]

D.S. Watkins. 一个平衡有害的案例。电子数值分析，第23卷，2006年。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> x = np.array([[1,2,0], [9,1,0.01], [1,2,10*np.pi]])

>>> y, permscale = linalg.matrix_balance(x)
>>> np.abs(x).sum(axis=0) / np.abs(x).sum(axis=1)
array([ 3.66666667,  0.4995005 ,  0.91312162])

>>> np.abs(y).sum(axis=0) / np.abs(y).sum(axis=1)
array([ 1.2       ,  1.27041742,  0.92658316])  # may vary

>>> permscale  # only powers of 2 (0.5 == 2^(-1))
array([[  0.5,   0. ,  0. ],  # may vary
       [  0. ,   1. ,  0. ],
       [  0. ,   0. ,  1. ]])

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