scipy.optimize.

leastsq#

scipy.optimize.leastsq(func, x0, args=(), Dfun=None, full_output=False, col_deriv=False, ftol=1.49012e-08, xtol=1.49012e-08, gtol=0.0, maxfev=0, epsfcn=None, factor=100, diag=None)[源代码][源代码]#

最小化一组方程的平方和。

x = arg min(sum(func(y)**2,axis=0))
         y

参数:

函数可调用: 应至少接受一个（可能是长度为 N 的向量）参数，并返回 M 个浮点数。它不能返回 NaN，否则拟合可能会失败。M 必须大于或等于 N。
x0ndarray: 最小化的初始估计值。
参数tuple, 可选: 传递给 func 的任何额外参数都放在这个元组中。
Dfun可调用，可选: 一个用于计算函数或方法的雅可比矩阵的函数或方法，其导数沿行排列。如果这是None，雅可比矩阵将被估计。
完整输出bool, 可选: 如果 True ，返回所有可选输出（不仅仅是 x 和 ier ）。
col_derivbool, 可选: 如果 True，指定雅可比函数按列计算导数（更快，因为没有转置操作）。
ftolfloat, 可选: 期望的平方和中的相对误差。
xtolfloat, 可选: 近似解中期望的相对误差。
gtolfloat, 可选: 期望函数向量与雅可比矩阵的列之间具有正交性。
maxfevint, 可选: 函数调用的最大次数。如果提供了 Dfun，则默认的 maxfev 是 100*(N+1)，其中 N 是 x0 中元素的数量，否则默认的 maxfev 是 200*(N+1)。
epsfcnfloat, 可选: 用于确定雅可比矩阵前向差分近似合适步长的变量（当Dfun=None时）。通常实际步长将为sqrt(epsfcn)*x。如果epsfcn小于机器精度，则假定相对误差为机器精度的数量级。
因素float, 可选: 确定初始步长界限的参数（factor * || diag * x||）。应在区间 (0.1, 100) 内。
diag序列，可选: N 个正数条目，作为变量的尺度因子。

返回:

xndarray

解决方案（或对于不成功调用的最后一次迭代的输出结果）。

cov_xndarray

Hessian 的逆。fjac 和 ipvt 用于构造 Hessian 的估计值。值为 None 表示矩阵是奇异的，这意味着参数 x 的曲率在数值上是平坦的。要获得参数 x 的协方差矩阵，cov_x 必须乘以残差的方差——参见 curve_fit。仅当 full_output 为 True 时返回。

infodictdict

一个带有键的可选输出字典：

nfev: 函数调用的次数
fvec: 在输出处评估的函数
fjac: QR 分解的最终近似雅可比矩阵的 R 矩阵的排列，按列存储。与 ipvt 一起，可以近似估计的协方差。
ipvt: 一个长度为 N 的整数数组，定义了一个置换矩阵 p，使得 fjac*p = q*r，其中 r 是上三角矩阵，其对角元素的幅度非递增。p 的第 j 列是单位矩阵的第 ipvt(j) 列。
qtf: 向量 (转置(q) * fvec)。

仅当 full_output 为 True 时返回。

mesgstr

一个字符串消息，提供关于失败原因的信息。仅当 full_output 为 True 时返回。

ier整数

一个整数标志。如果它等于1、2、3或4，则找到了解决方案。否则，未找到解决方案。在任何情况下，可选的输出变量’mesg’都会提供更多信息。

参见

least_squares: 用于解决带有变量边界约束的非线性最小二乘问题的新接口。特别参见 method='lm'。

注释

leastsq 是围绕 MINPACK 的 lmdif 和 lmder 算法的包装器。

cov_x 是对最小二乘目标函数的 Hessian 矩阵的 Jacobian 近似。这个近似假设目标函数基于观测目标数据 (ydata) 和参数的 (非线性) 函数 f(xdata, params) 之间的差异

func(params) = ydata - f(xdata, params)

以便目标函数为

  min   sum((ydata - f(xdata, params))**2, axis=0)
params

解决方案 x 总是一个一维数组，无论 x0 的形状如何，或者 x0 是否是一个标量。

示例

>>> from scipy.optimize import leastsq
>>> def func(x):
...     return 2*(x-3)**2+1
>>> leastsq(func, 0)
(array([2.99999999]), 1)