scipy.signal.

lfilter

scipy.signal.lfilter(b, a, x, axis=-1, zi=None)

使用IIR或FIR滤波器沿一维过滤数据。

使用数字滤波器对数据序列 x 进行滤波。这适用于许多基本数据类型（包括对象类型）。该滤波器是标准差分方程的直接形式 II 转置实现（参见注释）。

函数 sosfilt (以及使用 output='sos' 的滤波器设计) 在大多数滤波任务中应优先于 lfilter ，因为二阶段具有较少的数值问题。

参数:

barray_like

一维序列中的分子系数向量。

aarray_like

一维序列中的分母系数向量。如果 a[0] 不是 1，那么 a 和 b 都会被 a[0] 归一化。

xarray_like

一个N维的输入数组。

轴int, 可选

输入数据数组的轴，沿着该轴应用线性滤波器。滤波器沿着此轴应用于每个子数组。默认值为 -1。

zi类似数组, 可选

滤波器延迟的初始条件。它是一个向量（或N维输入的向量数组），长度为 max(len(a), len(b)) - 1。如果 zi 为 None 或未给出，则假设初始静止。更多信息请参见 lfiltic。

返回:

y数组

数字滤波器的输出。

zf数组，可选

如果 zi 为 None，则不返回此项，否则，zf 保存最终的滤波器延迟值。

参见

lfiltic

为 lfilter 构建初始条件。

lfilter_zi

计算初始状态（阶跃响应的稳态）用于 lfilter。

filtfilt

一个前向-后向滤波器，用于获得零相位滤波器。

savgol_filter

Savitzky-Golay 滤波器。

sosfilt

使用级联二阶部分过滤数据。

sosfiltfilt

使用二阶段的正反向滤波器。

注释

滤波器函数实现为直接II转置结构。这意味着滤波器实现如下:

a[0]*y[n] = b[0]*x[n] + b[1]*x[n-1] + ... + b[M]*x[n-M]
                      - a[1]*y[n-1] - ... - a[N]*y[n-N]

其中 M 是分子多项式的次数，N 是分母多项式的次数，n 是样本编号。它使用以下差分方程实现（假设 M = N）:

a[0]*y[n] = b[0] * x[n]               + d[0][n-1]
  d[0][n] = b[1] * x[n] - a[1] * y[n] + d[1][n-1]
  d[1][n] = b[2] * x[n] - a[2] * y[n] + d[2][n-1]
...
d[N-2][n] = b[N-1]*x[n] - a[N-1]*y[n] + d[N-1][n-1]
d[N-1][n] = b[N] * x[n] - a[N] * y[n]

其中 d 是状态变量。

在z变换域中描述此滤波器的合理传递函数为:

                    -1              -M
        b[0] + b[1]z  + ... + b[M] z
Y(z) = -------------------------------- X(z)
                    -1              -N
        a[0] + a[1]z  + ... + a[N] z

示例

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生成一个待滤波的噪声信号：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> t = np.linspace(-1, 1, 201)
>>> x = (np.sin(2*np.pi*0.75*t*(1-t) + 2.1) +
...      0.1*np.sin(2*np.pi*1.25*t + 1) +
...      0.18*np.cos(2*np.pi*3.85*t))
>>> xn = x + rng.standard_normal(len(t)) * 0.08

创建一个阶数为3的低通巴特沃斯滤波器：

>>> b, a = signal.butter(3, 0.05)

将滤波器应用于 xn。使用 lfilter_zi 选择滤波器的初始条件：

>>> zi = signal.lfilter_zi(b, a)
>>> z, _ = signal.lfilter(b, a, xn, zi=zi*xn[0])

再次应用该滤波器，以获得与 filtfilt 相同阶次的滤波结果：

>>> z2, _ = signal.lfilter(b, a, z, zi=zi*z[0])

使用 filtfilt 应用滤波器：

>>> y = signal.filtfilt(b, a, xn)

绘制原始信号和各种滤波后的版本：

>>> plt.figure
>>> plt.plot(t, xn, 'b', alpha=0.75)
>>> plt.plot(t, z, 'r--', t, z2, 'r', t, y, 'k')
>>> plt.legend(('noisy signal', 'lfilter, once', 'lfilter, twice',
...             'filtfilt'), loc='best')
>>> plt.grid(True)
>>> plt.show()

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