scipy.signal.

lfilter_zi

scipy.signal.lfilter_zi(b, a)

为步进响应稳态构建 lfilter 的初始条件。

为 lfilter 函数计算一个初始状态 zi，该状态对应于阶跃响应的稳态。

此函数的典型用法是设置初始状态，以便过滤器的输出从要过滤的信号的第一个元素的值开始。

参数:

b, a类数组 (1-D)

IIR 滤波器系数。更多信息请参见 lfilter。

返回:

zi一维 ndarray

过滤器的初始状态。

参见

lfilter, lfiltic, filtfilt

注释

一个阶数为 m 的线性滤波器具有状态空间表示 (A, B, C, D)，滤波器的输出 y 可以表示为:

z(n+1) = A*z(n) + B*x(n)
y(n)   = C*z(n) + D*x(n)

其中 z(n) 是一个长度为 m 的向量，A 的形状为 (m, m)，B 的形状为 (m, 1)，C 的形状为 (1, m)，D 的形状为 (1, 1)（假设 x(n) 是一个标量）。lfilter_zi 解决:

zi = A*zi + B

换句话说，它找到一个初始条件，使得对所有输入为1的响应是一个常数。

给定滤波器系数 a 和 b，线性滤波器的转置直接形式 II 实现的系统状态矩阵，这是 scipy.signal.lfilter 使用的实现方式，如下所示:

A = scipy.linalg.companion(a).T
B = b[1:] - a[1:]*b[0]

假设 a[0] 为 1.0；如果 a[0] 不是 1，则 a 和 b 首先被 a[0] 除。

示例

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以下代码创建了一个低通巴特沃斯滤波器。然后它将该滤波器应用于一个值全为1.0的数组；正如低通滤波器所预期的那样，输出也全为1.0。如果`lfilter`的`zi`参数没有被给出，输出将显示瞬态信号。

>>> from numpy import array, ones
>>> from scipy.signal import lfilter, lfilter_zi, butter
>>> b, a = butter(5, 0.25)
>>> zi = lfilter_zi(b, a)
>>> y, zo = lfilter(b, a, ones(10), zi=zi)
>>> y
array([1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.])

另一个例子：

>>> x = array([0.5, 0.5, 0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0])
>>> y, zf = lfilter(b, a, x, zi=zi*x[0])
>>> y
array([ 0.5       ,  0.5       ,  0.5       ,  0.49836039,  0.48610528,
    0.44399389,  0.35505241])

注意，lfilter 的 zi 参数是通过 lfilter_zi 计算并按 x[0] 缩放的。然后，输出 y 在输入从 0.5 降到 0.0 之前没有瞬态。

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