scipy.sparse.csgraph.

最短路径#

scipy.sparse.csgraph.shortest_path(csgraph, method='auto', directed=True, return_predecessors=False, unweighted=False, overwrite=False, indices=None)#

在正向有向或无向图上执行最短路径图搜索。

Added in version 0.11.0.

参数:
csgraph数组、矩阵或稀疏矩阵，2 维

表示输入图的距离的 N x N 数组。

方法字符串 [‘自动’|’FW’|’D’]，可选

用于最短路径的算法。选项包括：

‘auto’ – (默认) 在 ‘FW’, ‘D’, ‘BF’, 或 ‘J’ 中选择最佳的

基于输入数据。

‘FW’ – Floyd-Warshall 算法。

计算成本大约为 O[N^3]。输入的 csgraph 将被转换为密集表示。

‘D’ – 使用斐波那契堆的Dijkstra算法。

计算成本大约为 O[N(N*k + N*log(N))]，其中 k 是每个节点连接边的平均数量。输入的 csgraph 将被转换为 csr 表示形式。

‘BF’ – Bellman-Ford 算法。

该算法可以在权重为负时使用。如果遇到负循环，将引发错误。计算成本大约为 O[N(N^2 k)]，其中 k 是每个节点平均连接的边数。输入的 csgraph 将被转换为 csr 表示形式。

‘J’ – 约翰逊算法。

与Bellman-Ford算法类似，Johnson算法设计用于处理权重为负的情况。它结合了Bellman-Ford算法和Dijkstra算法以实现更快的计算。

有向的bool, 可选

如果为 True（默认），则在有向图上找到最短路径：仅沿路径 csgraph[i, j] 从点 i 移动到点 j。如果为 False，则在无向图上找到最短路径：算法可以从点 i 到 j 沿路径 csgraph[i, j] 或 csgraph[j, i] 前进。

return_predecessorsbool, 可选

如果为真，返回大小为 (N, N) 的前驱矩阵。

未加权bool, 可选

如果为真，则计算未加权距离。也就是说，不是找到使权重和最小的路径，而是找到使边数最小的路径。

覆盖bool, 可选

如果为 True，则用结果覆盖 csgraph。这只在 method == ‘FW’ 且 csgraph 是一个 dtype=float64 的密集、c 顺序数组时适用。

索引类数组或整数，可选

如果指定，则仅计算给定索引处的点的路径。与 method == ‘FW’ 不兼容。

返回:
dist_matrixndarray

图节点之间的 N x N 距离矩阵。dist_matrix[i,j] 给出了沿图从点 i 到点 j 的最短距离。

前身ndarray

仅在 return_predecessors == True 时返回。N x N 的前驱矩阵，可用于重建最短路径。前驱矩阵的第 i 行包含从点 i 出发的最短路径信息：每个条目 predecessors[i, j] 给出了从点 i 到点 j 的路径中前一个节点的索引。如果点 i 和点 j 之间不存在路径，则 predecessors[i, j] = -9999。

Raises:
NegativeCycleError:

如果图中存在负权环

注释

目前实现中，Dijkstra算法和Johnson算法在directed == False时不适用于具有方向依赖距离的图。即，如果csgraph[i,j]和csgraph[j,i]是不相等的边，method=’D’可能会产生不正确的结果。

如果存在多个有效解决方案，输出可能会因 SciPy 和 Python 版本的不同而有所变化。

示例

>>> from scipy.sparse import csr_matrix
>>> from scipy.sparse.csgraph import shortest_path

>>> graph = [
... [0, 1, 2, 0],
... [0, 0, 0, 1],
... [2, 0, 0, 3],
... [0, 0, 0, 0]
... ]
>>> graph = csr_matrix(graph)
>>> print(graph)
<Compressed Sparse Row sparse matrix of dtype 'int64'
    with 5 stored elements and shape (4, 4)>
    Coords  Values
    (0, 1)  1
    (0, 2)  2
    (1, 3)  1
    (2, 0)  2
    (2, 3)  3

>>> dist_matrix, predecessors = shortest_path(csgraph=graph, directed=False, indices=0, return_predecessors=True)
>>> dist_matrix
array([0., 1., 2., 2.])
>>> predecessors
array([-9999,     0,     0,     1], dtype=int32)
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