scipy.sparse.linalg.

cgs

scipy.sparse.linalg.cgs(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=None, M=None, callback=None)

使用共轭梯度平方迭代法来求解 Ax = b。

参数:

A{稀疏矩阵, ndarray, 线性算子}

线性系统的实值 N×N 矩阵。或者，A 可以是一个线性算子，它可以使用例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 生成 Ax。

bndarray

线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。

x0ndarray

解决方案的初始猜测。

rtol, atolfloat, 可选

收敛测试的参数。为了收敛，norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol) 应该被满足。默认值是 atol=0. 和 rtol=1e-5。

maxiter整数

最大迭代次数。即使未达到指定的容差，迭代也将在 maxiter 步后停止。

M{稀疏矩阵, ndarray, 线性算子}

A 的预处理器。预处理器应近似 A 的逆。有效的预处理显著提高了收敛速度，这意味着达到给定误差容限所需的迭代次数更少。

回调函数

用户提供的函数，在每次迭代后调用。它被调用为 callback(xk)，其中 xk 是当前的解向量。

返回:

xndarray

融合的解决方案。

信息整数

提供收敛信息：

0 : 成功退出 >0 : 未达到容差收敛，迭代次数 <0 : 参数分解失败

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import cgs
>>> R = np.array([[4, 2, 0, 1],
...               [3, 0, 0, 2],
...               [0, 1, 1, 1],
...               [0, 2, 1, 0]])
>>> A = csc_matrix(R)
>>> b = np.array([-1, -0.5, -1, 2])
>>> x, exit_code = cgs(A, b)
>>> print(exit_code)  # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True

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