scipy.sparse.linalg.

gmres#

scipy.sparse.linalg.gmres(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, restart=None, maxiter=None, M=None, callback=None, callback_type=None)[源代码][源代码]#

使用广义最小残差迭代法来求解 Ax = b。

参数:
A{稀疏矩阵, ndarray, 线性算子}

线性系统的实数或复数 N×N 矩阵。或者，A 可以是一个线性算子，它可以通过例如 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 生成 Ax。

bndarray

线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。

x0ndarray

解决方案的初始猜测（默认为零向量）。

atol, rtol浮动

收敛测试的参数。为了收敛，norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol) 应该被满足。默认值是 atol=0. 和 rtol=1e-5。

重新启动int, 可选

重启之间的迭代次数。较大的值会增加迭代成本，但可能对收敛是必要的。如果省略，则使用 min(20, n)。

maxiterint, 可选

最大迭代次数（重启周期）。即使未达到指定的容差，迭代也将在 maxiter 步后停止。参见 callback_type。

M{稀疏矩阵, ndarray, 线性算子}

A 的预处理器的逆。M 应近似 A 的逆，并且易于求解（参见注释）。有效的预处理显著提高了收敛速度，这意味着达到给定误差容限所需的迭代次数更少。默认情况下，不使用预处理器。在此实现中，使用左预处理，并且最小化预处理后的残差。然而，最终的收敛性是根据 b - A @ x 残差进行测试的。

回调函数

用户提供的函数，在每次迭代后调用。它以 callback(args) 的形式被调用，其中 args 由 callback_type 选择。

回调类型{‘x’, ‘pr_norm’, ‘legacy’}, 可选
请求的回调函数参数：

  • x: 当前迭代 (ndarray)，在每次重新启动时调用

  • pr_norm: 相对（预处理）残差范数（浮点数），在每次内部迭代时调用

  • legacy (默认): 与 pr_norm 相同，但也将 maxiter 的含义改为计算内部迭代次数而不是重启周期。

如果未设置 callback ，则此关键字无效。

返回:
xndarray

融合的解决方案。

信息整数
提供收敛信息：

0 : 成功退出 >0 : 未达到容差收敛，迭代次数

参见

LinearOperator

注释

预条件子 P 被选择为接近 A 但易于求解。此例程所需的预条件子参数是 M = P^-1。最好不显式计算逆。相反，使用以下模板生成 M:

# Construct a linear operator that computes P^-1 @ x.
import scipy.sparse.linalg as spla
M_x = lambda x: spla.spsolve(P, x)
M = spla.LinearOperator((n, n), M_x)

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import gmres
>>> A = csc_matrix([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float)
>>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float)
>>> x, exitCode = gmres(A, b, atol=1e-5)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True
On this page