lgmres#
- scipy.sparse.linalg.lgmres(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=1000, M=None, callback=None, inner_m=30, outer_k=3, outer_v=None, store_outer_Av=True, prepend_outer_v=False)[源代码][源代码]#
使用LGMRES算法求解矩阵方程。
LGMRES 算法 [1] [2] 旨在避免重启 GMRES 中的一些收敛问题，并且通常在更少的迭代次数内收敛。
- 参数:
- A{稀疏矩阵, ndarray, 线性算子}
线性系统的实数或复数 N×N 矩阵。或者，
A可以是一个线性算子，它可以通过例如scipy.sparse.linalg.LinearOperator生成Ax。- bndarray
线性系统的右侧。形状为 (N,) 或 (N,1)。
- x0ndarray
解决方案的初始猜测。
- rtol, atolfloat, 可选
收敛测试的参数。为了收敛，
norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol)应该被满足。默认值为rtol=1e-5，atol的默认值为0.0。- maxiterint, 可选
最大迭代次数。即使未达到指定的容差，迭代也将在 maxiter 步后停止。
- M{稀疏矩阵, ndarray, 线性算子}, 可选
A 的预处理器。预处理器应近似 A 的逆。有效的预处理显著提高了收敛速度，这意味着达到给定误差容限所需的迭代次数更少。
- 回调函数, 可选
用户提供的函数，在每次迭代后调用。它被调用为 callback(xk)，其中 xk 是当前的解向量。
- inner_mint, 可选
每次外循环中的内部GMRES迭代次数。
- outer_kint, 可选
在内部 GMRES 迭代之间传递的向量数量。根据 [1]，良好的值在 1…3 范围内。然而，请注意，如果您想使用这些额外的向量来加速解决多个类似问题，较大的值可能会带来好处。
- outer_v元组列表，可选
包含向量和相应矩阵-向量乘积的元组
(v, Av)的列表，用于增强Krylov子空间，并在内部GMRES迭代之间传递。如果矩阵-向量乘积需要重新计算，元素Av可以是 None。此参数由lgmres原地修改，并且可以在解决相似问题时用于在算法中传递“猜测”向量。- store_outer_Avbool, 可选
LGMRES 是否还应在 outer_v 列表中存储 A@v 以及向量 v。默认值为 True。
- prepend_outer_vbool, 可选
是否在Krylov迭代之前放置outer_v增强向量。在标准的LGMRES中，prepend_outer_v=False。
- 返回:
- xndarray
融合的解决方案。
- 信息整数
提供收敛信息：
0 : 成功退出
>0 : 未达到容差收敛，迭代次数
<0 : 非法输入或中断
注释
LGMRES算法 [1] [2] 旨在避免由于交替残差向量导致的重启GMRES中的收敛减慢。通常，它在某些衡量标准下经常优于具有相似内存需求的GMRES(m)，或者至少不会差太多。
该算法的另一个优点是，您可以在 outer_v 参数中提供 ‘猜测’ 向量，这些向量可以增强Krylov子空间。如果解接近这些向量的跨度，算法会更快收敛。如果需要连续求解几个非常相似的矩阵，例如在非线性步骤中雅可比矩阵变化不大的Newton-Krylov迭代中，这会非常有用。
参考文献
示例
>>> import numpy as np >>> from scipy.sparse import csc_matrix >>> from scipy.sparse.linalg import lgmres >>> A = csc_matrix([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]], dtype=float) >>> b = np.array([2, 4, -1], dtype=float) >>> x, exitCode = lgmres(A, b, atol=1e-5) >>> print(exitCode) # 0 indicates successful convergence 0 >>> np.allclose(A.dot(x), b) True