scipy.sparse.linalg.

规范

scipy.sparse.linalg.norm(x, ord=None, axis=None)

稀疏矩阵的范数

此函数能够根据 ord 参数的值返回七种不同的矩阵范数之一。

参数:

x稀疏矩阵

输入稀疏矩阵。

ord{非零整数, 无穷大, 负无穷大, ‘fro’}, 可选

范数的顺序（参见 Notes 下的表格）。inf 表示 numpy 的 inf 对象。

轴{int, 2-tuple of ints, None}, 可选

如果 axis 是一个整数，它指定沿着 x 的哪个轴计算向量范数。如果 axis 是一个 2 元组，它指定包含 2-D 矩阵的轴，并且这些矩阵的矩阵范数将被计算。如果 axis 是 None，则返回一个向量范数（当 x 是 1-D 时）或一个矩阵范数（当 x 是 2-D 时）。

返回:

n浮点数或ndarray

注释

一些指令未被实现，因为一些相关的函数，如 _multi_svd_norm，对于稀疏矩阵尚不可用。

此文档字符串基于 numpy.linalg.norm 修改。numpy/numpy

可以计算以下范数：

序数	稀疏矩阵的范数
无	Frobenius 范数
‘fro’	Frobenius 范数
信息	max(sum(abs(x), axis=1))
-inf	min(sum(abs(x), axis=1))
0	abs(x).sum(axis=axis)
toctree 是一个 reStructuredText 指令 ，这是一个非常多功能的标记。指令可以有参数、选项和内容。	max(sum(abs(x), axis=0))
-1	min(sum(abs(x), axis=0))
2	谱范数（最大奇异值）
-2	未实现
其他	未实现

Frobenius 范数由 [1] 给出：

\(||A||_F = [\sum_{i,j} abs(a_{i,j})^2]^{1/2}\)

参考文献

[1]

G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Baltimore, MD, Johns Hopkins University Press, 1985, pg. 15

示例

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>>> from scipy.sparse import *
>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse.linalg import norm
>>> a = np.arange(9) - 4
>>> a
array([-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4, -3, -2],
       [-1, 0, 1],
       [ 2, 3, 4]])

>>> b = csr_matrix(b)
>>> norm(b)
7.745966692414834
>>> norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> norm(b, np.inf)
9
>>> norm(b, -np.inf)
2
>>> norm(b, 1)
7
>>> norm(b, -1)
6

矩阵的2-范数或谱范数是最大的奇异值，计算结果为近似值且有局限性。

>>> b = diags([-1, 1], [0, 1], shape=(9, 10))
>>> norm(b, 2)
1.9753...

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