scipy.sparse.linalg.

onenormest#

scipy.sparse.linalg.onenormest(A, t=2, itmax=5, compute_v=False, compute_w=False)[源代码][源代码]#

计算稀疏矩阵的1-范数下界。

参数:

Andarray 或其他线性算子: 一个可以转置并能生成矩阵乘积的线性算子。
tint, 可选: 一个正参数，控制着准确性与时间及内存使用之间的权衡。较大的值会花费更长时间并使用更多内存，但会提供更准确的输出。
itmaxint, 可选: 最多使用这么多次迭代。
compute_vbool, 可选: 如果为True，请求一个最大化范数的线性算子输入向量。
compute_wbool, 可选: 如果为True，请求一个最大化范数的线性算子输出向量。

返回:

est浮动: 对稀疏矩阵1-范数的低估。
vndarray，可选: 使得 ||Av||_1 == est*||v||_1 的向量。可以将其视为线性算子的输入，该输入产生具有特别大范数的输出。
wndarray，可选: 向量 Av 具有相对较大的 1-范数。它可以被认为是线性算子的输出，其范数相对于输入来说相对较大。

注释

这是 [1] 中的算法 2.4。

在 [2] 中，它被描述如下。”该算法通常需要大约 4t 次矩阵-向量乘积的评估，并且几乎总是产生一个范数估计（实际上，这是范数的一个下界），其正确性在三倍以内。”

Added in version 0.13.0.

参考文献

[1]

Nicholas J. Higham 和 Francoise Tisseur (2000), “一种用于矩阵1-范数估计的块算法，应用于1-范数伪谱。” SIAM J. Matrix Anal. Appl. 第21卷, 第4期, 页码1185-1201。

[2]

Awad H. Al-Mohy 和 Nicholas J. Higham (2009)，“一种新的矩阵指数的缩放和平方算法。” SIAM J. Matrix Anal. Appl. 第31卷，第3期，第970-989页。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import onenormest
>>> A = csc_matrix([[1., 0., 0.], [5., 8., 2.], [0., -1., 0.]], dtype=float)
>>> A.toarray()
array([[ 1.,  0.,  0.],
       [ 5.,  8.,  2.],
       [ 0., -1.,  0.]])
>>> onenormest(A)
9.0
>>> np.linalg.norm(A.toarray(), ord=1)
9.0