scipy.special.

lpmn

scipy.special.lpmn(m, n, z)

第一类关联勒让德函数的序列。

计算第一类关联勒让德函数，阶数为 m 和度数为 n 的 Pmn(z) = \(P_n^m(z)\)，以及其导数 Pmn'(z)`。返回两个大小为 ``(m+1, n+1) 的数组，包含 Pmn(z) 和 Pmn'(z) 对于所有从 0..m 的阶数和从 0..n 的度数。

此函数接受一个实数参数 z。对于复数参数 z，请改用 clpmn。

参数:

m整数

|m| <= n; 勒让德函数的阶数。

n整数

其中 n >= 0；勒让德函数的阶数。在相关的勒让德函数的描述中，通常称为 ``l``（小写 L）。

zarray_like

输入值。

返回:

Pmn_z(m+1, n+1) 数组

所有阶数 0..m 和次数 0..n 的值

Pmn_d_z(m+1, n+1) 数组

所有阶数 0..m 和次数 0..n 的导数

参见

clpmn

第一类复数z的关联勒让德函数

注释

在区间 (-1, 1) 内，返回第一类 Ferrer 函数。用于区间 (1, ∞) 和 (-∞, -1) 的相位约定是使得结果总是实数。

参考文献

[1]

张善杰和金建铭。《特殊函数的计算》，John Wiley and Sons，1996年。https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/14.3