scipy.special.nbdtrc#
- scipy.special.nbdtrc(k, n, p, out=None) = <ufunc 'nbdtrc'>#
负二项分布生存函数。
返回负二项分布概率质量函数从 k + 1 到无穷大的项的和,
\[F = \sum_{j=k + 1}^\infty {{n + j - 1}\choose{j}} p^n (1 - p)^j.\]在具有个体成功概率 p 的伯努利试验序列中,这是在第 n 次成功之前超过 k 次失败的概率。
- 参数:
- karray_like
允许的最大失败次数(非负整数)。
- narray_like
目标成功次数(正整数)。
- parray_like
单次事件成功的概率(浮点数)。
- 出ndarray,可选
函数结果的可选输出数组
- 返回:
- F标量或ndarray
在单次成功概率为 p 的事件序列中,在 n 次成功之前发生 k + 1 次或更多次失败的概率。
参见
nbdtr
负二项累积分布函数
nbdtrik
负二项分布百分位函数
scipy.stats.nbinom
负二项分布
注释
如果为 k 或 n 传递了浮点数值,它们将被截断为整数。
这些项不是直接相加的;相反,根据公式,使用了正则化不完全贝塔函数。
\[\mathrm{nbdtrc}(k, n, p) = I_{1 - p}(k + 1, n).\]负二项分布也可以通过
scipy.stats.nbinom
获得。直接使用nbdtrc
可以比使用scipy.stats.nbinom
的sf
方法提高性能(见最后一个例子)。参考文献
[1]Cephes 数学函数库, http://www.netlib.org/cephes/
示例
计算函数在
k=10
和n=5
时p=0.5
的值。>>> import numpy as np >>> from scipy.special import nbdtrc >>> nbdtrc(10, 5, 0.5) 0.059234619140624986
通过为 k 提供一个 NumPy 数组或列表,在几个点上计算
n=10
和p=0.5
的函数。>>> nbdtrc([5, 10, 15], 10, 0.5) array([0.84912109, 0.41190147, 0.11476147])
绘制四个不同参数集的函数图。
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> k = np.arange(130) >>> n_parameters = [20, 20, 20, 80] >>> p_parameters = [0.2, 0.5, 0.8, 0.5] >>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot'] >>> parameters_list = list(zip(p_parameters, n_parameters, ... linestyles)) >>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8)) >>> for parameter_set in parameters_list: ... p, n, style = parameter_set ... nbdtrc_vals = nbdtrc(k, n, p) ... ax.plot(k, nbdtrc_vals, label=rf"$n={n},\, p={p}$", ... ls=style) >>> ax.legend() >>> ax.set_xlabel("$k$") >>> ax.set_title("Negative binomial distribution survival function") >>> plt.show()
负二项分布也可以通过
scipy.stats.nbinom
获得。直接使用nbdtrc
通常比调用scipy.stats.nbinom
的sf
方法快得多,特别是在小数组或单个值的情况下。要获得相同的结果,必须使用以下参数化:nbinom(n, p).sf(k)=nbdtrc(k, n, p)
。>>> from scipy.stats import nbinom >>> k, n, p = 3, 5, 0.5 >>> nbdtr_res = nbdtrc(k, n, p) # this will often be faster than below >>> stats_res = nbinom(n, p).sf(k) >>> stats_res, nbdtr_res # test that results are equal (0.6367187499999999, 0.6367187499999999)
nbdtrc
可以通过为 k、n 和 p 提供形状兼容广播的数组来评估不同的参数集。这里我们计算了函数在四个位置 p 处的三个不同 k 值,结果是一个 3x4 的数组。>>> k = np.array([[5], [10], [15]]) >>> p = np.array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9]) >>> k.shape, p.shape ((3, 1), (4,))
>>> nbdtrc(k, 5, p) array([[8.49731667e-01, 3.76953125e-01, 4.73489874e-02, 1.46902600e-04], [5.15491059e-01, 5.92346191e-02, 6.72234070e-04, 9.29610100e-09], [2.37507779e-01, 5.90896606e-03, 5.55025308e-06, 3.26346760e-13]])