scipy.special.nbdtrc#

scipy.special.nbdtrc(k, n, p, out=None) = <ufunc 'nbdtrc'>#

负二项分布生存函数。

返回负二项分布概率质量函数从 k + 1 到无穷大的项的和,

\[F = \sum_{j=k + 1}^\infty {{n + j - 1}\choose{j}} p^n (1 - p)^j.\]

在具有个体成功概率 p 的伯努利试验序列中,这是在第 n 次成功之前超过 k 次失败的概率。

参数:
karray_like

允许的最大失败次数(非负整数)。

narray_like

目标成功次数(正整数)。

parray_like

单次事件成功的概率(浮点数)。

ndarray,可选

函数结果的可选输出数组

返回:
F标量或ndarray

在单次成功概率为 p 的事件序列中,在 n 次成功之前发生 k + 1 次或更多次失败的概率。

参见

nbdtr

负二项累积分布函数

nbdtrik

负二项分布百分位函数

scipy.stats.nbinom

负二项分布

注释

如果为 kn 传递了浮点数值,它们将被截断为整数。

这些项不是直接相加的;相反,根据公式,使用了正则化不完全贝塔函数。

\[\mathrm{nbdtrc}(k, n, p) = I_{1 - p}(k + 1, n).\]

Cephes [1] 例程 nbdtrc 的包装器。

负二项分布也可以通过 scipy.stats.nbinom 获得。直接使用 nbdtrc 可以比使用 scipy.stats.nbinomsf 方法提高性能(见最后一个例子)。

参考文献

[1]

Cephes 数学函数库, http://www.netlib.org/cephes/

示例

计算函数在 k=10n=5p=0.5 的值。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import nbdtrc
>>> nbdtrc(10, 5, 0.5)
0.059234619140624986

通过为 k 提供一个 NumPy 数组或列表,在几个点上计算 n=10p=0.5 的函数。

>>> nbdtrc([5, 10, 15], 10, 0.5)
array([0.84912109, 0.41190147, 0.11476147])

绘制四个不同参数集的函数图。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> k = np.arange(130)
>>> n_parameters = [20, 20, 20, 80]
>>> p_parameters = [0.2, 0.5, 0.8, 0.5]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(p_parameters, n_parameters,
...                            linestyles))
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     p, n, style = parameter_set
...     nbdtrc_vals = nbdtrc(k, n, p)
...     ax.plot(k, nbdtrc_vals, label=rf"$n={n},\, p={p}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$k$")
>>> ax.set_title("Negative binomial distribution survival function")
>>> plt.show()
../../_images/scipy-special-nbdtrc-1_00_00.png

负二项分布也可以通过 scipy.stats.nbinom 获得。直接使用 nbdtrc 通常比调用 scipy.stats.nbinomsf 方法快得多,特别是在小数组或单个值的情况下。要获得相同的结果,必须使用以下参数化:nbinom(n, p).sf(k)=nbdtrc(k, n, p)

>>> from scipy.stats import nbinom
>>> k, n, p = 3, 5, 0.5
>>> nbdtr_res = nbdtrc(k, n, p)  # this will often be faster than below
>>> stats_res = nbinom(n, p).sf(k)
>>> stats_res, nbdtr_res  # test that results are equal
(0.6367187499999999, 0.6367187499999999)

nbdtrc 可以通过为 knp 提供形状兼容广播的数组来评估不同的参数集。这里我们计算了函数在四个位置 p 处的三个不同 k 值,结果是一个 3x4 的数组。

>>> k = np.array([[5], [10], [15]])
>>> p = np.array([0.3, 0.5, 0.7, 0.9])
>>> k.shape, p.shape
((3, 1), (4,))
>>> nbdtrc(k, 5, p)
array([[8.49731667e-01, 3.76953125e-01, 4.73489874e-02, 1.46902600e-04],
       [5.15491059e-01, 5.92346191e-02, 6.72234070e-04, 9.29610100e-09],
       [2.37507779e-01, 5.90896606e-03, 5.55025308e-06, 3.26346760e-13]])