scipy.stats.nbinom

scipy.stats.nbinom = <scipy.stats._discrete_distns.nbinom_gen object>

一个负二项式离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的一个实例，nbinom 对象继承了它一系列通用方法（详见下方完整列表），并针对此特定分布补充了详细信息。

方法

rvs(n, p, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, n, p, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, n, p, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, n, p, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, n, p, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, n, p, loc=0)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(k, n, p, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, n, p, loc=0)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, n, p, loc=0)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
stats(n, p, loc=0, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(n, p, loc=0)	（微分）随机变量的熵。
expect(func, args=(n, p), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(n, p, loc=0)	分布的中位数。
mean(n, p, loc=0)	分布的均值。
var(n, p, loc=0)	分布的方差。
std(n, p, loc=0)	分布的标准差。
interval(confidence, n, p, loc=0)	在中位数周围等面积的置信区间。

参见

hypergeom, binom, nhypergeom

注释

负二项分布描述了一系列独立同分布的伯努利试验，重复进行直到预定义的、非随机的成功次数发生。

nbinom 的失败次数的概率质量函数为：

\[f(k) = \binom{k+n-1}{n-1} p^n (1-p)^k\]

对于 \(k \ge 0\)，\(0 < p \leq 1\)

nbinom 接受 \(n\) 和 \(p\) 作为形状参数，其中 \(n\) 是成功的次数，\(p\) 是单次成功的概率，而 \(1-p\) 是单次失败的概率。

负二项分布的另一种常见参数化是以达到 \(n\) 次成功所需的平均失败次数 \(\mu\) 来表示的。平均值 \(\mu\) 与成功的概率有关。

\[p = \frac{n}{n + \mu}\]

成功次数 \(n\) 也可以通过一个“分散”、“异质性”或“聚集”参数 \(\alpha\) 来指定，该参数将均值 \(\mu\) 与方差 \(\sigma^2\) 联系起来，例如 \(\sigma^2 = \mu + \alpha \mu^2\)。无论 \(\alpha\) 的约定如何，

\[\begin{split}p &= \frac{\mu}{\sigma^2} \\ n &= \frac{\mu^2}{\sigma^2 - \mu}\end{split}\]

上述概率质量函数是以“标准化”形式定义的。要移动分布，请使用 loc 参数。具体来说，nbinom.pmf(k, n, p, loc) 完全等价于 nbinom.pmf(k - loc, n, p)。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nbinom
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> n, p = 5, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = nbinom.stats(n, p, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)：

>>> x = np.arange(nbinom.ppf(0.01, n, p),
...               nbinom.ppf(0.99, n, p))
>>> ax.plot(x, nbinom.pmf(x, n, p), 'bo', ms=8, label='nbinom pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nbinom.pmf(x, n, p), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，分布对象可以被调用（作为函数）来固定形状和位置。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分布并显示冻结的 pmf：

>>> rv = nbinom(n, p)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> prob = nbinom.cdf(x, n, p)
>>> np.allclose(x, nbinom.ppf(prob, n, p))
True

生成随机数：

>>> r = nbinom.rvs(n, p, size=1000)

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