scipy.special.pseudo_huber

scipy.special.pseudo_huber(delta, r, out=None) = <ufunc 'pseudo_huber'>

伪Huber损失函数。

\[\mathrm{pseudo\_huber}(\delta, r) = \delta^2 \left( \sqrt{ 1 + \left( \frac{r}{\delta} \right)^2 } - 1 \right)\]

参数:

deltaarray_like

输入数组，指示软二次与线性损失的变化点。

rarray_like

输入数组，可能表示残差。

出ndarray，可选

函数结果的可选输出数组

返回:

res标量或ndarray

计算得到的伪Huber损失函数值。

参见

huber

与此函数近似的类似功能

注释

像 huber 一样，pseudo_huber 在统计学或机器学习中经常作为鲁棒损失函数，以减少异常值的影响。与 huber 不同，pseudo_huber 是平滑的。

通常，r 表示残差，即模型预测与数据之间的差异。然后，对于 \(|r|\leq\delta\)，pseudo_huber 类似于平方误差，而对于 \(|r|>\delta\)，它类似于绝对误差。这样，Pseudo-Huber 损失通常在模型拟合中对于小残差（如平方误差损失函数）能够快速收敛，同时仍然减少异常值（\(|r|>\delta\)）的影响，类似于绝对误差损失。由于 \(\delta\) 是平方误差和绝对误差机制之间的分界点，因此需要针对每个问题仔细调整。pseudo_huber 也是凸的，这使得它适合基于梯度的优化。[1] [2]

Added in version 0.15.0.

参考文献

[1]

Hartley, Zisserman, “计算机视觉中的多视图几何”。2003年。剑桥大学出版社。第619页

[2]

Charbonnier 等人。“计算成像中的确定性边缘保持正则化”。1997年。IEEE图像处理汇刊。6 (2): 298 - 311。

示例

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导入所有必要的模块。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import pseudo_huber, huber
>>> import matplotlib.pyplot as plt

计算 delta=1 在 r=2 处的函数。

>>> pseudo_huber(1., 2.)
1.2360679774997898

通过为 delta 提供一个列表或 NumPy 数组，计算 r=2 处的函数在不同 delta 下的值。

>>> pseudo_huber([1., 2., 4.], 3.)
array([2.16227766, 3.21110255, 4.        ])

通过提供一个列表或 NumPy 数组给 r，计算 delta=1 在多个点的函数。

>>> pseudo_huber(2., np.array([1., 1.5, 3., 4.]))
array([0.47213595, 1.        , 3.21110255, 4.94427191])

通过为 delta 和 r 提供兼容广播形状的数组，可以计算不同 delta 和 r 的函数。

>>> r = np.array([1., 2.5, 8., 10.])
>>> deltas = np.array([[1.], [5.], [9.]])
>>> print(r.shape, deltas.shape)
(4,) (3, 1)

>>> pseudo_huber(deltas, r)
array([[ 0.41421356,  1.6925824 ,  7.06225775,  9.04987562],
       [ 0.49509757,  2.95084972, 22.16990566, 30.90169944],
       [ 0.49846624,  3.06693762, 27.37435121, 40.08261642]])

绘制不同 delta 的函数。

>>> x = np.linspace(-4, 4, 500)
>>> deltas = [1, 2, 3]
>>> linestyles = ["dashed", "dotted", "dashdot"]
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> combined_plot_parameters = list(zip(deltas, linestyles))
>>> for delta, style in combined_plot_parameters:
...     ax.plot(x, pseudo_huber(delta, x), label=rf"$\delta={delta}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend(loc="upper center")
>>> ax.set_xlabel("$x$")
>>> ax.set_title(r"Pseudo-Huber loss function $h_{\delta}(x)$")
>>> ax.set_xlim(-4, 4)
>>> ax.set_ylim(0, 8)
>>> plt.show()

最后，通过绘制 huber 和 pseudo_huber 及其关于 r 的梯度，来说明它们之间的区别。图示显示，pseudo_huber 是连续可微的，而 huber 在点 \(\pm\delta\) 处不是。

>>> def huber_grad(delta, x):
...     grad = np.copy(x)
...     linear_area = np.argwhere(np.abs(x) > delta)
...     grad[linear_area]=delta*np.sign(x[linear_area])
...     return grad
>>> def pseudo_huber_grad(delta, x):
...     return x* (1+(x/delta)**2)**(-0.5)
>>> x=np.linspace(-3, 3, 500)
>>> delta = 1.
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 7))
>>> ax.plot(x, huber(delta, x), label="Huber", ls="dashed")
>>> ax.plot(x, huber_grad(delta, x), label="Huber Gradient", ls="dashdot")
>>> ax.plot(x, pseudo_huber(delta, x), label="Pseudo-Huber", ls="dotted")
>>> ax.plot(x, pseudo_huber_grad(delta, x), label="Pseudo-Huber Gradient",
...         ls="solid")
>>> ax.legend(loc="upper center")
>>> plt.show()

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