scipy.special.
roots_hermite#
- scipy.special.roots_hermite(n, mu=False)[源代码][源代码]#
Gauss-Hermite (物理学家的) 求积法。
计算高斯-埃尔米特积分的样本点和权重。样本点是n次埃尔米特多项式 \(H_n(x)\) 的根。这些样本点和权重正确地积分了在区间 \([-\infty, \infty]\) 上权重函数为 \(w(x) = e^{-x^2}\) 的次数不超过 \(2n - 1\) 的多项式。详见 [AS] 中的22.2.14节。
- 参数:
- n整数
求积阶数
- mubool, 可选
如果为真，返回权重的总和，可选。
- 返回:
- xndarray
示例点
- wndarray
权重
- mu浮动
权重之和
参见
注释
对于 n 小于等于 150 的情况，使用的是 Golub-Welsch 算法的改进版本。节点从特征值问题中计算得出，并通过一步牛顿迭代进行改进。权重则通过已知的解析公式计算。
对于大于150的n，应用了一个最优的渐近算法，该算法以数值稳定的方式计算节点和权重。该算法具有线性运行时间，使得计算非常大的n（数千或更多）成为可能。
参考文献
[townsend.trogdon.olver-2014]Townsend, A. 和 Trogdon, T. 和 Olver, S. (2014) 快速计算高斯积分节点和权重在整个实数线上。arXiv:1410.5286。
[townsend.trogdon.olver-2015]Townsend, A. 和 Trogdon, T. 和 Olver, S. (2015) 快速计算高斯积分节点和权重在整个实数线上。IMA 数值分析杂志 DOI:10.1093/imanum/drv002。
[AS]Milton Abramowitz 和 Irene A. Stegun 编。《带有公式、图表和数学表格的数学函数手册》。纽约：Dover，1972年。