scipy.special.tklmbda

scipy.special.tklmbda(x, lmbda, out=None) = <ufunc 'tklmbda'>

Tukey lambda 分布的累积分布函数。

参数:

x, lmbdaarray_like

参数

出ndarray，可选

函数结果的可选输出数组

返回:

cdf标量或ndarray

Tukey lambda CDF 的值

参见

scipy.stats.tukeylambda

Tukey lambda 分布

示例

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>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import tklmbda, expit

计算Tukey lambda分布在多个 x 值处的累积分布函数（CDF），其中 lmbda = -1.5。

>>> x = np.linspace(-2, 2, 9)
>>> x
array([-2. , -1.5, -1. , -0.5,  0. ,  0.5,  1. ,  1.5,  2. ])
>>> tklmbda(x, -1.5)
array([0.34688734, 0.3786554 , 0.41528805, 0.45629737, 0.5       ,
       0.54370263, 0.58471195, 0.6213446 , 0.65311266])

当 lmbda 为 0 时，该函数是逻辑斯蒂 sigmoid 函数，它在 scipy.special 中作为 expit 实现。

>>> tklmbda(x, 0)
array([0.11920292, 0.18242552, 0.26894142, 0.37754067, 0.5       ,
       0.62245933, 0.73105858, 0.81757448, 0.88079708])
>>> expit(x)
array([0.11920292, 0.18242552, 0.26894142, 0.37754067, 0.5       ,
       0.62245933, 0.73105858, 0.81757448, 0.88079708])

当 lmbda 为 1 时，Tukey lambda 分布在区间 [-1, 1] 上是均匀的，因此 CDF 呈线性增长。

>>> t = np.linspace(-1, 1, 9)
>>> tklmbda(t, 1)
array([0.   , 0.125, 0.25 , 0.375, 0.5  , 0.625, 0.75 , 0.875, 1.   ])

在下文中，我们为 lmbda 的几个值生成图表。

第一个图显示了 lmbda <= 0 的图形。

>>> styles = ['-', '-.', '--', ':']
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-12, 12, 500)
>>> for k, lmbda in enumerate([-1.0, -0.5, 0.0]):
...     y = tklmbda(x, lmbda)
...     ax.plot(x, y, styles[k], label=rf'$\lambda$ = {lmbda:-4.1f}')

>>> ax.set_title(r'tklmbda(x, $\lambda$)')
>>> ax.set_label('x')
>>> ax.legend(framealpha=1, shadow=True)
>>> ax.grid(True)

第二张图显示了 lmbda > 0 的图形。图形中的点表示分布支持的边界。

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(-4.2, 4.2, 500)
>>> lmbdas = [0.25, 0.5, 1.0, 1.5]
>>> for k, lmbda in enumerate(lmbdas):
...     y = tklmbda(x, lmbda)
...     ax.plot(x, y, styles[k], label=fr'$\lambda$ = {lmbda}')

>>> ax.set_prop_cycle(None)
>>> for lmbda in lmbdas:
...     ax.plot([-1/lmbda, 1/lmbda], [0, 1], '.', ms=8)

>>> ax.set_title(r'tklmbda(x, $\lambda$)')
>>> ax.set_xlabel('x')
>>> ax.legend(framealpha=1, shadow=True)
>>> ax.grid(True)

>>> plt.tight_layout()
>>> plt.show()

Tukey lambda 分布的累积分布函数（CDF）也作为 scipy.stats.tukeylambda 的 cdf 方法实现。在下面，tukeylambda.cdf(x, -0.5) 和 tklmbda(x, -0.5) 计算相同的值：

>>> from scipy.stats import tukeylambda
>>> x = np.linspace(-2, 2, 9)

>>> tukeylambda.cdf(x, -0.5)
array([0.21995157, 0.27093858, 0.33541677, 0.41328161, 0.5       ,
       0.58671839, 0.66458323, 0.72906142, 0.78004843])

>>> tklmbda(x, -0.5)
array([0.21995157, 0.27093858, 0.33541677, 0.41328161, 0.5       ,
       0.58671839, 0.66458323, 0.72906142, 0.78004843])

在 tukeylambda 中的实现还提供了位置和尺度参数，以及其他方法，如 pdf()``（概率密度函数）和 ``ppf()``（CDF 的逆函数），因此对于使用 Tukey lambda 分布，``tukeylambda 更具普遍实用性。tklmbda 的主要优势在于它比 tukeylambda.cdf 快得多。

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