scipy.special.voigt_profile#

scipy.special.voigt_profile(x, sigma, gamma, out=None) = <ufunc 'voigt_profile'>#

Voigt 轮廓。

Voigt 轮廓是标准差为 sigma 的一维正态分布与半高宽为 gamma 的一维柯西分布的卷积。

如果 sigma = 0，则返回柯西分布的概率密度函数。相反，如果 gamma = 0，则返回正态分布的概率密度函数。如果 sigma = gamma = 0，则对于 x = 0 返回值为 Inf，对于所有其他 x 返回值为 0。

参数:

xarray_like: 实际参数
sigmaarray_like: 正态分布部分的标准差
gammaarray_like: 柯西分布部分的半高宽
出ndarray，可选: 函数值的可选输出数组

返回:

标量或ndarray: 在给定参数下的Voigt轮廓

参见

wofz: Faddeeva 函数

注释

它可以表示为 Faddeeva 函数的形式

\[V(x; \sigma, \gamma) = \frac{Re[w(z)]}{\sigma\sqrt{2\pi}},\]

\[z = \frac{x + i\gamma}{\sqrt{2}\sigma}\]

其中 \(w(z)\) 是 Faddeeva 函数。

参考文献

[1]

https://zh.wikipedia.org/wiki/Voigt_profile

示例

计算函数在点 2 处，对于 sigma=1 和 gamma=1 的值。

>>> from scipy.special import voigt_profile
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> voigt_profile(2, 1., 1.)
0.09071519942627544

通过为 x 提供一个 NumPy 数组，在多个点上计算函数。

>>> values = np.array([-2., 0., 5])
>>> voigt_profile(values, 1., 1.)
array([0.0907152 , 0.20870928, 0.01388492])

绘制不同参数集的函数图。

>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> x = np.linspace(-10, 10, 500)
>>> parameters_list = [(1.5, 0., "solid"), (1.3, 0.5, "dashed"),
...                    (0., 1.8, "dotted"), (1., 1., "dashdot")]
>>> for params in parameters_list:
...     sigma, gamma, linestyle = params
...     voigt = voigt_profile(x, sigma, gamma)
...     ax.plot(x, voigt, label=rf"$\sigma={sigma},\, \gamma={gamma}$",
...             ls=linestyle)
>>> ax.legend()
>>> plt.show()

通过视觉验证，Voigt 轮廓确实是由正态分布和柯西分布的卷积产生的。

>>> from scipy.signal import convolve
>>> x, dx = np.linspace(-10, 10, 500, retstep=True)
>>> def gaussian(x, sigma):
...     return np.exp(-0.5 * x**2/sigma**2)/(sigma * np.sqrt(2*np.pi))
>>> def cauchy(x, gamma):
...     return gamma/(np.pi * (np.square(x)+gamma**2))
>>> sigma = 2
>>> gamma = 1
>>> gauss_profile = gaussian(x, sigma)
>>> cauchy_profile = cauchy(x, gamma)
>>> convolved = dx * convolve(cauchy_profile, gauss_profile, mode="same")
>>> voigt = voigt_profile(x, sigma, gamma)
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 8))
>>> ax.plot(x, gauss_profile, label="Gauss: $G$", c='b')
>>> ax.plot(x, cauchy_profile, label="Cauchy: $C$", c='y', ls="dashed")
>>> xx = 0.5*(x[1:] + x[:-1])  # midpoints
>>> ax.plot(xx, convolved[1:], label="Convolution: $G * C$", ls='dashdot',
...         c='k')
>>> ax.plot(x, voigt, label="Voigt", ls='dotted', c='r')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()