scipy.stats.Covariance.

from_cholesky

static Covariance.from_cholesky(cholesky)

通过（下）Cholesky 因子提供的协方差表示

参数:

choleskyarray_like

协方差矩阵的下三角Cholesky因子。

注释

设协方差矩阵为 \(A\)，且 \(L\) 为下三角Cholesky因子，使得 \(L L^T = A\)。对数据点 \(x\) 进行白化处理是通过计算 \(L^{-1} x\) 来实现的。\(\log\det{A}\) 的计算公式为 \(2tr(\log{L})\)，其中 \(\log\) 操作是逐元素进行的。

这个 Covariance 类不支持奇异协方差矩阵，因为奇异协方差矩阵不存在 Cholesky 分解。

示例

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准备一个对称正定协方差矩阵 A 和一个数据点 x。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> n = 5
>>> A = rng.random(size=(n, n))
>>> A = A @ A.T  # make the covariance symmetric positive definite
>>> x = rng.random(size=n)

对 A 进行 Cholesky 分解并创建 Covariance 对象。

>>> L = np.linalg.cholesky(A)
>>> cov = stats.Covariance.from_cholesky(L)

将 Covariance 对象的功能与参考实现进行比较。

>>> from scipy.linalg import solve_triangular
>>> res = cov.whiten(x)
>>> ref = solve_triangular(L, x, lower=True)
>>> np.allclose(res, ref)
True
>>> res = cov.log_pdet
>>> ref = np.linalg.slogdet(A)[-1]
>>> np.allclose(res, ref)
True

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