scipy.stats.alpha

scipy.stats.alpha = <scipy.stats._continuous_distns.alpha_gen object>

一个阿尔法连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，alpha 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, a, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, a, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(a, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(a, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(a, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

注释

alpha 的概率密度函数为 ([1], [2]):

\[f(x, a) = \frac{1}{x^2 \Phi(a) \sqrt{2\pi}} * \exp(-\frac{1}{2} (a-1/x)^2)\]

其中 \(\Phi\) 是标准累积分布函数， \(x > 0\)，且 \(a > 0\)。

alpha 以 a 作为形状参数。

上述概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，alpha.pdf(x, a, loc, scale) 完全等同于 alpha.pdf(y, a) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化版本可在单独的类中获得。

参考文献

[1]

Johnson, Kotz, 和 Balakrishnan, “连续单变量分布, 第一卷”, 第二版, John Wiley 和 Sons, 第 173 页 (1994).

[2]

Anthony A. Salvia, “Alpha分布在可靠性应用中的应用”, IEEE可靠性交易, 第R-34卷, 第3期, 第251-252页 (1985).

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import alpha
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> a = 3.57
>>> mean, var, skew, kurt = alpha.stats(a, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(alpha.ppf(0.01, a),
...                 alpha.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, alpha.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='alpha pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = alpha(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = alpha.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], alpha.cdf(vals, a))
True

生成随机数：

>>> r = alpha.rvs(a, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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