scipy.stats.argus

scipy.stats.argus = <scipy.stats._continuous_distns.argus_gen object>

Argus 分布

作为 rv_continuous 类的一个实例，argus 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(chi, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, chi, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, chi, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, chi, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, chi, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, chi, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, chi, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, chi, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, chi, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, chi, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(chi, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(chi, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(chi,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(chi, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(chi, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(chi, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(chi, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, chi, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

注释

argus 的概率密度函数为：

\[\begin{split}f(x, \chi) = \frac{\chi^3}{\sqrt{2\pi} \Psi(\chi)} x \sqrt{1-x^2} \\ \exp(-\chi^2 (1 - x^2)/2)\end{split}\]

对于 \(0 < x < 1\) 和 \(\chi > 0\)，其中

\[\Psi(\chi) = \Phi(\chi) - \chi \phi(\chi) - 1/2\]

其中，\(\Phi\) 和 \(\phi\) 分别为标准正态分布的累积分布函数和概率密度函数。

argus 将 \(\chi\) 作为形状参数。有关从 ARGUS 分布中采样的详细信息可以在 [2] 中找到。

上述概率密度是在“标准化”形式中定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，argus.pdf(x, chi, loc, scale) 完全等同于 argus.pdf(y, chi) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中获得。

参考文献

[1]

“ARGUS 分布”，https://en.wikipedia.org/wiki/ARGUS_distribution

[2]

Christoph Baumgarten “在参数变化情况下的快速数值反演随机变量生成。” 《统计学研究》，第1卷，2023年，doi:10.1080/27684520.2023.2279060。

Added in version 0.19.0.

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import argus
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> chi = 1
>>> mean, var, skew, kurt = argus.stats(chi, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(argus.ppf(0.01, chi),
...                 argus.ppf(0.99, chi), 100)
>>> ax.plot(x, argus.pdf(x, chi),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='argus pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = argus(chi)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = argus.ppf([0.001, 0.5, 0.999], chi)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], argus.cdf(vals, chi))
True

生成随机数：

>>> r = argus.rvs(chi, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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