scipy.stats.

bws_test

scipy.stats.bws_test(x, y, *, alternative='two-sided', method=None)

对两个独立样本执行 Baumgartner-Weiss-Schindler 测试。

Baumgartner-Weiss-Schindler (BWS) 检验是一种非参数检验，用于检验样本 x 的分布与样本 y 的分布相同的零假设。与 Kolmogorov-Smirnov、Wilcoxon 和 Cramer-Von Mises 检验不同，BWS 检验通过累积分布函数 (CDFs) 差异的方差来加权积分，强调了分布的尾部，这在许多应用中增加了检验的功效。

参数:

x, y类似数组

样本的一维数组。

替代方案{‘双侧’, ‘小于’, ‘大于’}, 可选

定义备择假设。默认是 ‘two-sided’。设 F(u) 和 G(u) 分别为 x 和 y 的基础分布的累积分布函数。然后可以使用以下备择假设：

• ‘双侧’: 分布不相等，即对于至少一个 u，F(u) ≠ G(u)。

• ‘less’: 基础 x 的分布在统计上小于基础 y 的分布，即对于所有 u，F(u) >= G(u)。

• ‘greater’: x 的基础分布在统计上大于 y 的基础分布，即对于所有 u，F(u) <= G(u)。

在更严格的假设条件下，备择假设可以用分布的位置来表示；参见 [2] 第5.1节。

方法PermutationMethod, 可选

配置用于计算p值的方法。默认使用默认的 PermutationMethod 对象。

返回:

resPermutationTestResult

一个带有属性的对象：

统计浮动

数据的观测测试统计量。

p值浮动

给定替代假设的p值。

null_distributionndarray

在零假设下生成的检验统计量的值。

参见

scipy.stats.wilcoxon, scipy.stats.mannwhitneyu, scipy.stats.ttest_ind

注释

当 alternative=='two-sided' 时，统计量由 [1] 第2节中的方程定义。该统计量不适用于单侧替代；在这种情况下，统计量是 [1] 第2节中方程给出的 负 值。因此，当第一个样本的分布在概率上大于第二个样本的分布时，统计量往往会为正值。

参考文献

[1] (1,2,3,4,5)

Neuhäuser, M. (2005). 基于Baumgartner-Weiss-Schindler统计量的精确检验：综述。统计论文, 46(1), 1-29.

[2]

Fay, M. P., & Proschan, M. A. (2010). Wilcoxon-Mann-Whitney 还是 t 检验？关于假设检验的假设和决策规则的多重解释。统计调查, 4, 1.

示例

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我们遵循 [1] 中表3的示例：十四名儿童被随机分成两组。他们在特定测试中的排名如下。

>>> import numpy as np
>>> x = [1, 2, 3, 4, 6, 7, 8]
>>> y = [5, 9, 10, 11, 12, 13, 14]

我们使用BWS测试来评估两组之间是否存在统计学上的显著差异。零假设是两组之间的表现分布没有差异。我们决定，为了支持分布不同的备择假设，需要1%的显著性水平来拒绝零假设。由于样本数量非常小，我们可以将观察到的测试统计量与零假设下测试统计量的*精确*分布进行比较。

>>> from scipy.stats import bws_test
>>> res = bws_test(x, y)
>>> print(res.statistic)
5.132167152575315

这与 [1] 中报告的 \(B = 5.132\) 一致。bws_test 生成的 p-值也与 [1] 中报告的 \(p = 0.0029\) 一致。

>>> print(res.pvalue)
0.002913752913752914

因为p值低于我们1%的阈值，我们将其视为反对零假设的证据，支持备择假设，即两组之间的表现存在差异。

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