scipy.stats.

mannwhitneyu

scipy.stats.mannwhitneyu(x, y, use_continuity=True, alternative='two-sided', axis=0, method='auto', *, nan_policy='propagate', keepdims=False)

对两个独立样本执行 Mann-Whitney U 秩检验。

Mann-Whitney U 检验是一种非参数检验，用于检验样本 x 下的分布与样本 y 下的分布相同的零假设。它通常用作分布之间位置差异的检验。

参数:

x, y类似数组

样本的 N 维数组。这些数组必须沿着 axis 给定的维度之外是可广播的。

use_continuitybool, 可选

是否应应用连续性校正（1/2）。当 method 为 'asymptotic' 时，默认值为 True；否则无效。

替代方案{‘双侧’, ‘小于’, ‘大于’}, 可选

定义备择假设。默认是 ‘two-sided’。设 F(u) 和 G(u) 分别为 x 和 y 的基础分布的累积分布函数。然后可以使用以下备择假设：

• ‘双侧’: 分布不相等，即对于至少一个 u，F(u) ≠ G(u)。

• ‘less’: 底层 x 的分布在统计上小于底层 y 的分布，即对于所有 u，F(u) > G(u)。

• ‘greater’: x 的基础分布在统计上大于 y 的基础分布，即对于所有 u，F(u) < G(u)。

注意，上述备择假设中的数学表达式描述了潜在分布的CDF。不等式的方向乍一看似乎与自然语言描述不一致，但事实并非如此。例如，假设 X 和 Y 是随机变量，分别遵循具有CDF F 和 G 的分布。如果对于所有 u，F(u) > G(u)，则从 X 中抽取的样本往往小于从 Y 中抽取的样本。

在更严格的假设条件下，备择假设可以用分布的位置来表示；参见 [5] 第5.1节。

轴int 或 None, 默认值: 0

如果是一个整数，表示输入数据中要计算统计量的轴。输入数据的每个轴切片（例如行）的统计量将出现在输出的相应元素中。如果为 None，则在计算统计量之前会将输入数据展平。

方法 : {‘自动’, ‘渐近’, ‘精确’} 或 排列方法 实例, 可选{‘auto’, ‘asymptotic’, ‘exact’} 或

选择用于计算 p 值的方法。默认是 ‘auto’。以下选项可用。

• 'asymptotic': 将标准化检验统计量与正态分布进行比较，并修正了平局情况。

• 'exact': 通过将观察到的 \(U\) 统计量与零假设下 \(U\) 统计量的精确分布进行比较，计算精确的 p 值。不进行平局校正。

• 'auto': 当其中一个样本的大小小于或等于8且没有平局时，选择 'exact'；否则选择 'asymptotic'。

• PermutationMethod 实例。在这种情况下，p 值是使用 permutation_test 根据提供的配置选项和其他适当的设置计算的。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入的 NaN。

• propagate: 如果在计算统计量的轴切片（例如行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

• omit: 在执行计算时，NaN 将被省略。如果在计算统计量的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

• raise: 如果存在 NaN，将引发 ValueError。

keepdimsbool, 默认值: False

如果设置为True，被减少的轴将作为尺寸为1的维度保留在结果中。通过此选项，结果将正确地与输入数组进行广播。

返回:

resMannwhitneyuResult

一个包含属性的对象：

统计浮动

与样本 x 对应的 Mann-Whitney U 统计量。有关与样本 y 对应的检验统计量，请参见注释。

p值浮动

所选 alternative 的关联 p-值。

参见

scipy.stats.wilcoxon, scipy.stats.ranksums, scipy.stats.ttest_ind

注释

如果 U1 是与样本 x 对应的统计量，那么与样本 y 对应的统计量是 U2 = x.shape[axis] * y.shape[axis] - U1。

mannwhitneyu 用于独立样本。对于相关/配对样本，请考虑 scipy.stats.wilcoxon。

当没有并列情况且任一样本量小于8时，推荐使用 method 'exact' [1]。实现遵循了[R31b0b1c0fec3-3]_中报告的算法。请注意，精确方法*不*对并列情况进行修正，但如果数据中存在并列，mannwhitneyu 不会引发错误或警告。如果存在并列且任一样本较小（少于约10个观察值），考虑将 PermutationMethod 的实例作为 method 传递，以执行置换检验。

Mann-Whitney U 检验是独立样本 t 检验的非参数版本。当总体样本的均值呈正态分布时，考虑使用 scipy.stats.ttest_ind。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不推荐用于新代码）在计算执行前被转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是一个标量或适当形状的 np.ndarray，而不是一个 2D 的 np.matrix。同样，虽然掩码数组的掩码元素被忽略，但输出将是一个标量或 np.ndarray，而不是一个 mask=False 的掩码数组。

参考文献

[1]

H.B. Mann 和 D.R. Whitney, “关于检验两个随机变量中是否有一个比另一个更随机大的测试”, 《数理统计年鉴》, 第18卷, 第50-60页, 1947年。

[2]

Mann-Whitney U 检验, Wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Mann-Whitney_U_test

[3]

Andreas Löffler, “关于自然数分区及其在U检验中的应用”，Wiss. Z. Univ. Halle, XXXII’83, 第87-89页。

[4] (1,2,3,4,5,6,7)

Rosie Shier, “统计学：2.3 Mann-Whitney U 检验”，数学学习支持中心，2004年。

[5]

Michael P. Fay 和 Michael A. Proschan。“Wilcoxon-Mann-Whitney 还是 t 检验？关于假设检验的假设和决策规则的多重解释。”统计调查，第 4 卷，第 1-39 页，2010 年。https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2857732/

示例

Try it in your browser!

我们遵循 [4] 的例子：九名随机抽样的年轻人被诊断患有 II 型糖尿病，年龄如下。

>>> males = [19, 22, 16, 29, 24]
>>> females = [20, 11, 17, 12]

我们使用 Mann-Whitney U 检验来评估男性和女性诊断年龄是否存在统计学上的显著差异。零假设是男性诊断年龄的分布与女性诊断年龄的分布相同。我们决定需要 95% 的置信水平来拒绝零假设，以支持分布不同的备择假设。由于样本数量非常小且数据中没有平局，我们可以将观察到的检验统计量与零假设下检验统计量的 精确 分布进行比较。

>>> from scipy.stats import mannwhitneyu
>>> U1, p = mannwhitneyu(males, females, method="exact")
>>> print(U1)
17.0

mannwhitneyu 总是报告与第一个样本相关的统计量，在这种情况下，是男性。这与 [4] 中报告的 \(U_M = 17\) 一致。与第二个统计量相关的统计量可以计算：

>>> nx, ny = len(males), len(females)
>>> U2 = nx*ny - U1
>>> print(U2)
3.0

这与 [4] 中报告的 \(U_F = 3\) 一致。双侧 p-值可以从任一统计量计算得出，mannwhitneyu 生成的值与 [4] 中报告的 \(p = 0.11\) 一致。

>>> print(p)
0.1111111111111111

测试统计量的精确分布是渐近正态的，因此示例继续通过将精确的 p 值与使用正态近似产生的 p 值进行比较。

>>> _, pnorm = mannwhitneyu(males, females, method="asymptotic")
>>> print(pnorm)
0.11134688653314041

这里 mannwhitneyu 报告的 p 值似乎与 [4] 中给出的 \(p = 0.09\) 值相冲突。原因是 [4] 没有应用 mannwhitneyu 执行的连续性校正；mannwhitneyu 通过将检验统计量与均值 \(\mu = n_x n_y / 2\) 之间的距离减少 0.5 来校正离散统计量与连续分布进行比较的事实。在这里，使用的 \(U\) 统计量小于均值，因此我们在分子中加上 0.5 来减少距离。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import norm
>>> U = min(U1, U2)
>>> N = nx + ny
>>> z = (U - nx*ny/2 + 0.5) / np.sqrt(nx*ny * (N + 1)/ 12)
>>> p = 2 * norm.cdf(z)  # use CDF to get p-value from smaller statistic
>>> print(p)
0.11134688653314041

如果需要，我们可以禁用连续性校正以获得与 [4] 中报告的结果一致的结果。

>>> _, pnorm = mannwhitneyu(males, females, use_continuity=False,
...                         method="asymptotic")
>>> print(pnorm)
0.0864107329737

无论我们进行精确检验还是渐近检验，检验统计量偶然达到或超过极端值的概率超过5%，因此我们不认为结果具有统计显著性。

假设在看到数据之前，我们曾假设女性被诊断的年龄通常会比男性年轻。在这种情况下，自然会首先提供女性的年龄作为输入，并且我们会使用 alternative = 'less' 进行单侧检验：女性被诊断的年龄在统计上小于男性。

>>> res = mannwhitneyu(females, males, alternative="less", method="exact")
>>> print(res)
MannwhitneyuResult(statistic=3.0, pvalue=0.05555555555555555)

再次，在零假设下，通过偶然获得足够低的检验统计量的概率大于5%，因此我们不拒绝零假设而支持我们的备择假设。

如果可以合理假设来自总体的样本均值是正态分布的，我们可以使用 t 检验来进行分析。

>>> from scipy.stats import ttest_ind
>>> res = ttest_ind(females, males, alternative="less")
>>> print(res)
TtestResult(statistic=-2.239334696520584,
            pvalue=0.030068441095757924,
            df=7.0)

在这个假设下，p-值将足够低，以至于我们可以拒绝原假设，转而支持备择假设。

Go BackOpen In Tab