scipy.stats.

卡方#

scipy.stats.chisquare(f_obs, f_exp=None, ddof=0, axis=0)[源代码][源代码]#

计算单向卡方检验。

卡方检验用于检验分类数据是否具有给定的频率的零假设。

参数:

f_obsarray_like: 每个类别中观察到的频率。
f_exp类似数组, 可选: 每个类别中的预期频率。默认情况下，假设类别出现的概率是相等的。
ddofint, 可选: “自由度的增量”：对p值自由度的调整。p值是使用具有 k - 1 - ddof 自由度的卡方分布计算的，其中 k 是观察到的频率数量。ddof 的默认值为 0。
轴int 或 None, 可选: f_obs 和 f_exp 广播结果的轴，沿此轴应用测试。如果 axis 为 None，则将 f_obs 中的所有值视为单个数据集。默认为 0。

返回:

res: Power_divergence结果

一个包含属性的对象：

统计浮点数或ndarray: 卡方检验统计量。如果 axis 为 None 或 f_obs 和 f_exp 为一维，则该值为浮点数。
p值浮点数或ndarray: 测试的 p 值。如果 ddof 和结果属性 statistic 是标量，则该值为浮点数。

参见

scipy.stats.power_divergence
scipy.stats.fisher_exact: 对2x2列联表进行Fisher精确检验。
scipy.stats.barnard_exact: 无条件的精确检验。对于小样本量，这是卡方检验的一种替代方法。

注释

当每个类别中的观察频次或期望频次过小时，此测试无效。通常的规则是所有观察频次和期望频次应至少为5。根据 [3]，建议样本总数大于13，否则应使用精确测试（如Barnard精确测试），因为它们不会过度拒绝。

此外，观察频率和预期频率的总和必须相同，测试才有效；如果总和在相对容差 1e-8 内不一致，chisquare 会引发错误。

默认的自由度，k-1，适用于没有估计分布参数的情况。如果通过有效的最大似然估计了p个参数，那么正确的自由度是k-1-p。如果参数以其他方式估计，那么自由度可以在k-1-p和k-1之间。然而，也有可能渐近分布不是卡方分布，在这种情况下，此测试不适用。

参考文献

[1]

Lowry, Richard. “推理统计的概念与应用”. 第八章. https://web.archive.org/web/20171022032306/http://vassarstats.net:80/textbook/ch8pt1.html

[2]

“卡方检验”, https://en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_test

[3]

皮尔逊, 卡尔. “关于在相关变量系统中，给定偏离可能性的标准，即可以合理地假设其源于随机抽样的系统”，《哲学杂志》。第5系列。50卷（1900年），第157-175页。

[4]

Mannan, R. William 和 E. Charles. Meslow。“管理森林和老生长森林中的鸟类种群和植被特征，俄勒冈州东北部。”《野生动物管理杂志》48, 1219-1238, DOI:10.2307/3801783, 1984.

示例

在 [4] 中，研究了俄勒冈州一片原始森林中的鸟类觅食行为。在森林中，44% 的树冠体积是花旗松，24% 是黄松，29% 是大冷杉，3% 是西部落叶松。作者观察了几种鸟类的行为，其中一种是红胸五子雀。他们对这种物种进行了 189 次觅食观察，记录了 43 次（“23%”）在花旗松中，52 次（“28%”）在黄松中，54 次（“29%”）在大冷杉中，以及 40 次（“21%”）在西部落叶松中。

使用卡方检验，我们可以检验零假设，即觅食事件的比例等于树冠体积的比例。论文的作者认为p值小于1%是显著的。

利用上述冠层体积的比例和观察到的事件，我们可以推断预期的频率。

>>> import numpy as np
>>> f_exp = np.array([44, 24, 29, 3]) / 100 * 189

观察到的觅食频率为：

>>> f_obs = np.array([43, 52, 54, 40])

我们现在可以将观察到的频率与预期的频率进行比较。

>>> from scipy.stats import chisquare
>>> chisquare(f_obs=f_obs, f_exp=f_exp)
Power_divergenceResult(statistic=228.23515947653874, pvalue=3.3295585338846486e-49)

p 值远低于所选的显著性水平。因此，作者认为这种差异是显著的，并得出结论，觅食事件的相对比例与树冠体积的相对比例并不相同。

以下是其他通用示例，以展示如何使用其他参数。

当仅给出 f_obs 时，假设预期频率是均匀的，并由观察频率的平均值给出。

>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12])
Power_divergenceResult(statistic=2.0, pvalue=0.84914503608460956)

通过 f_exp 可以给出期望的频率。

>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12], f_exp=[16, 16, 16, 16, 16, 8])
Power_divergenceResult(statistic=3.5, pvalue=0.62338762774958223)

当 f_obs 是二维时，默认情况下测试应用于每一列。

>>> obs = np.array([[16, 18, 16, 14, 12, 12], [32, 24, 16, 28, 20, 24]]).T
>>> obs.shape
(6, 2)
>>> chisquare(obs)
Power_divergenceResult(statistic=array([2.        , 6.66666667]), pvalue=array([0.84914504, 0.24663415]))

通过设置 axis=None ，测试将应用于数组中的所有数据，这等同于将测试应用于展平后的数组。

>>> chisquare(obs, axis=None)
Power_divergenceResult(statistic=23.31034482758621, pvalue=0.015975692534127565)
>>> chisquare(obs.ravel())
Power_divergenceResult(statistic=23.310344827586206, pvalue=0.01597569253412758)

ddof 是对默认自由度所做的更改。

>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=1)
Power_divergenceResult(statistic=2.0, pvalue=0.7357588823428847)

p值的计算是通过将卡方统计量与 ddof 进行广播来完成的。

>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=[0,1,2])
Power_divergenceResult(statistic=2.0, pvalue=array([0.84914504, 0.73575888, 0.5724067 ]))

f_obs 和 f_exp 也会进行广播。在下面的例子中，f_obs 的形状是 (6,)，而 f_exp 的形状是 (2, 6)，因此 f_obs 和 f_exp 广播后的结果形状是 (2, 6)。为了计算所需的卡方统计量，我们使用 axis=1：

>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12],
...           f_exp=[[16, 16, 16, 16, 16, 8], [8, 20, 20, 16, 12, 12]],
...           axis=1)
Power_divergenceResult(statistic=array([3.5 , 9.25]), pvalue=array([0.62338763, 0.09949846]))