scipy.stats.

differential_entropy#

scipy.stats.differential_entropy(values, *, window_length=None, base=None, axis=0, method='auto', nan_policy='propagate', keepdims=False)[源代码][源代码]#

给定一个分布的样本，估计其微分熵。

使用 method 参数可以提供几种估计方法。默认情况下，会根据样本大小选择一种方法。

参数:
值序列

从连续分布中抽取样本。

window_lengthint, 可选

用于计算Vasicek估计的窗口长度。必须是1到样本大小一半之间的整数。如果为``None``（默认），则使用启发式值。

\[$\left \lfloor \sqrt{n} + 0.5 \right \rfloor$\]

其中 \(n\) 是样本大小。这种启发式方法最初在 [2] 中提出，并在文献中变得普遍。

基础float, 可选

要使用的对数基数，默认为 ``e``（自然对数）。

轴int 或 None, 默认值: 0

如果是一个整数，表示输入数据中要计算统计量的轴。输入数据的每个轴切片（例如行）的统计量将出现在输出的相应元素中。如果为 None，则在计算统计量之前会将输入数据展平。

方法{‘vasicek’, ‘van es’, ‘ebrahimi’, ‘correa’, ‘auto’}, 可选

用于从样本估计微分熵的方法。默认值是 'auto'。更多信息请参见注释。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入的 NaN。

  • propagate: 如果在计算统计量的轴切片（例如行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

  • omit: 在执行计算时，NaN 将被省略。如果在计算统计量的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

  • raise: 如果存在 NaN，将引发 ValueError。

keepdimsbool, 默认值: False

如果设置为True，被减少的轴将作为尺寸为1的维度保留在结果中。通过此选项，结果将正确地与输入数组进行广播。

返回:
熵浮动

计算得到的微分熵。

注释

此函数将在极限情况下收敛到真实的微分熵。

\[ \begin{align}\begin{aligned}n \to \infty, \quad m \to \infty, \quad \frac{m}{n} \to 0\\n 趋向无穷大，m 趋向无穷大，\frac{m}{n} 趋向 0\end{aligned}\end{align} \]

对于给定的样本大小，window_length 的最佳选择取决于（未知的）分布。通常，分布的密度越平滑，window_length 的最佳值就越大 [1]。

method 参数有以下选项可用。

  • 'vasicek' 使用了 [1] 中提出的估计器。这是最早且最具影响力的微分熵估计器之一。

  • 'van es' 使用了 [3] 中提出的偏差校正估计量，该估计量不仅一致，而且在某些条件下，渐近正态。

  • 'ebrahimi' 使用了 [4] 中提出的估计器，该估计器在模拟中显示出比 Vasicek 估计器更小的偏差和均方误差。

  • 'correa' 使用了基于局部线性回归的估计器，该估计器在 [5] 中提出。在一个模拟研究中，它的均方误差始终小于 Vasiceck 估计器，但计算成本更高。

  • 'auto' 自动选择方法（默认）。目前，对于非常小的样本（<10），此选项选择 'van es'，对于中等样本大小（11-1000）选择 'ebrahimi'，对于较大样本选择 'vasicek'，但此行为可能在未来的版本中有所改变。

所有估计器都是按照 [6] 中所述实现的。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不推荐用于新代码）在计算执行前被转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是一个标量或适当形状的 np.ndarray，而不是一个 2D 的 np.matrix。同样，虽然掩码数组的掩码元素被忽略，但输出将是一个标量或 np.ndarray，而不是一个 mask=False 的掩码数组。

参考文献

[1] (1,2)

Vasicek, O. (1976). 基于样本熵的正态性检验。皇家统计学会杂志：B辑（方法论），38(1)，54-59。

[2]

Crzcgorzewski, P., & Wirczorkowski, R. (1999). 基于熵的指数性拟合优度检验。统计学通讯-理论与方法, 28(5), 1183-1202.

[3]

Van Es, B. (1992). 通过基于间距的一类统计量估计与密度相关的泛函。斯堪的纳维亚统计学杂志, 61-72.

[4]

Ebrahimi, N., Pflughoeft, K., & Soofi, E. S. (1994). 两种样本熵的度量。统计与概率通讯, 20(3), 225-234.

[5]

Correa, J. C. (1995). 一种新的熵估计量。《统计学通讯-理论与方法》, 24(10), 2439-2449.

[6]

Noughabi, H. A. (2015). 使用数值方法的熵估计。数据科学年鉴, 2(2), 231-241. https://link.springer.com/article/10.1007/s40745-015-0045-9

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import differential_entropy, norm

标准正态分布的熵：

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> values = rng.standard_normal(100)
>>> differential_entropy(values)
1.3407817436640392

与真实熵进行比较：

>>> float(norm.entropy())
1.4189385332046727

对于5到1000之间的几个样本量，比较 'vasicek'、'van es' 和 'ebrahimi' 方法的准确性。具体来说，比较估计值与分布的真实微分熵之间的均方根误差（在1000次试验中）。

>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>>
>>>
>>> def rmse(res, expected):
...     '''Root mean squared error'''
...     return np.sqrt(np.mean((res - expected)**2))
>>>
>>>
>>> a, b = np.log10(5), np.log10(1000)
>>> ns = np.round(np.logspace(a, b, 10)).astype(int)
>>> reps = 1000  # number of repetitions for each sample size
>>> expected = stats.expon.entropy()
>>>
>>> method_errors = {'vasicek': [], 'van es': [], 'ebrahimi': []}
>>> for method in method_errors:
...     for n in ns:
...        rvs = stats.expon.rvs(size=(reps, n), random_state=rng)
...        res = stats.differential_entropy(rvs, method=method, axis=-1)
...        error = rmse(res, expected)
...        method_errors[method].append(error)
>>>
>>> for method, errors in method_errors.items():
...     plt.loglog(ns, errors, label=method)
>>>
>>> plt.legend()
>>> plt.xlabel('sample size')
>>> plt.ylabel('RMSE (1000 trials)')
>>> plt.title('Entropy Estimator Error (Exponential Distribution)')
../../_images/scipy-stats-differential_entropy-1.png
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