scipy.stats.exponnorm

scipy.stats.exponnorm = <scipy.stats._continuous_distns.exponnorm_gen object>

一个指数修正的正态连续随机变量。

也称为指数修正高斯分布 [1]。

作为 rv_continuous 类的一个实例，exponnorm 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(K, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, K, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, K, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, K, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, K, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, K, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, K, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, K, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, K, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, K, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(K, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(K, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(K,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(K, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(K, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(K, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(K, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, K, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

注释

exponnorm 的概率密度函数为：

\[\begin{split}f(x, K) = \frac{1}{2K} \exp\left(\frac{1}{2 K^2} - x / K \right) \\text{erfc}\left(-\frac{x - 1/K}{\sqrt{2}}\right)\end{split}\]

其中 \(x\) 是一个实数，且 \(K > 0\)。

它可以被认为是标准正态随机变量与速率为 1/K 的独立指数分布随机变量的和。

上述概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，exponnorm.pdf(x, K, loc, scale) 完全等同于 exponnorm.pdf(y, K) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

这种分布的另一种参数化方法（例如，在维基百科文章[Re99eedc5ed37-1]_中）涉及三个参数，\(\mu\)、\(\lambda\) 和 \(\sigma\)。

在当前的参数化中，这对应于将 loc 和 scale 分别设为 \(\mu\) 和 \(\sigma\)，形状参数 \(K = 1/(\sigma\lambda)\)。

Added in version 0.16.0.

参考文献

[1]

指数修正高斯分布，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Exponentially_modified_Gaussian_distribution

示例

Try it in your browser!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import exponnorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> K = 1.5
>>> mean, var, skew, kurt = exponnorm.stats(K, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(exponnorm.ppf(0.01, K),
...                 exponnorm.ppf(0.99, K), 100)
>>> ax.plot(x, exponnorm.pdf(x, K),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='exponnorm pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = exponnorm(K)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = exponnorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], K)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], exponnorm.cdf(vals, K))
True

生成随机数：

>>> r = exponnorm.rvs(K, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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