scipy.stats.f

scipy.stats.f = <scipy.stats._continuous_distns.f_gen object>

一个 F 连续随机变量。

对于非中心 F 分布，请参见 ncf。

作为 rv_continuous 类的一个实例，f 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(dfn, dfd, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(dfn, dfd, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(dfn, dfd, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(dfn, dfd), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(dfn, dfd, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(dfn, dfd, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(dfn, dfd, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(dfn, dfd, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, dfn, dfd, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

参见

ncf

注释

具有 \(df_1 > 0\) 和 \(df_2 > 0\) 自由度的 F 分布是两个独立卡方分布的比值的分布，这两个卡方分布分别具有 \(df_1\) 和 \(df_2\) 自由度，经过 \(df_2 / df_1\) 的缩放。

f 的概率密度函数为：

\[f(x, df_1, df_2) = \frac{df_2^{df_2/2} df_1^{df_1/2} x^{df_1 / 2-1}} {(df_2+df_1 x)^{(df_1+df_2)/2} B(df_1/2, df_2/2)}\]

对于 \(x > 0\)。

f 接受形状参数 dfn 和 dfd 分别用于 \(df_1\)，即分子中卡方分布的自由度，以及 \(df_2\)，即分母中卡方分布的自由度。

上述概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，f.pdf(x, dfn, dfd, loc, scale) 完全等同于 f.pdf(y, dfn, dfd) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import f
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> dfn, dfd = 29, 18
>>> mean, var, skew, kurt = f.stats(dfn, dfd, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(f.ppf(0.01, dfn, dfd),
...                 f.ppf(0.99, dfn, dfd), 100)
>>> ax.plot(x, f.pdf(x, dfn, dfd),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='f pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = f(dfn, dfd)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = f.ppf([0.001, 0.5, 0.999], dfn, dfd)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], f.cdf(vals, dfn, dfd))
True

生成随机数：

>>> r = f.rvs(dfn, dfd, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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