scipy.stats.

gaussian_kde#

class scipy.stats.gaussian_kde(dataset, bw_method=None, weights=None)[源代码][源代码]#

使用高斯核表示核密度估计。

核密度估计是一种以非参数方式估计随机变量的概率密度函数（PDF）的方法。gaussian_kde 适用于单变量和多变量数据。它包括自动带宽确定。该估计方法最适合单峰分布；双峰或多峰分布往往会过度平滑。

参数:

数据集array_like: 用于估计的数据点。如果是单变量数据，这是一个一维数组，否则是一个形状为（# 维度数，# 数据数）的二维数组。
bw_methodstr, 标量或可调用对象，可选: 用于计算估计器带宽的方法。这可以是 ‘scott’、’silverman’、一个标量常数或一个可调用对象。如果是标量，这将直接用作 kde.factor。如果是可调用对象，它应该只接受一个 gaussian_kde 实例作为参数并返回一个标量。如果为 None（默认），则使用 ‘scott’。详见注释。
权重类似数组, 可选: 数据点的权重。这必须与数据集的形状相同。如果为 None（默认），则假设样本的权重相等。

属性:

数据集ndarray: gaussian_kde 初始化时所使用的数据集。
d整数: 维度数量。
n整数: 数据点的数量。
neff整数: 有效数据点的数量。

Added in version 1.2.0.
因素浮动: 带宽因子，从 kde.covariance_factor 获得。kde.factor 的平方乘以 kde 估计中数据的协方差矩阵。
协方差ndarray: dataset 的协方差矩阵，按计算的带宽 (kde.factor) 进行缩放。
inv_covndarray: 协方差 的逆。

方法

`evaluate`(points)	在一批点上评估估计的pdf。
`__call__`(points)	在一批点上评估估计的pdf。
`integrate_gaussian`(mean, cov)	将估计的密度乘以多元高斯分布，并在整个空间上进行积分。
`integrate_box_1d`(low, high)	计算一维概率密度函数在两个边界之间的积分。
`integrate_box`(low_bounds, high_bounds[, maxpts])	计算PDF在矩形区间上的积分。
`integrate_kde`(other)	计算此核密度估计与另一个的乘积的积分。
`pdf`(x)	在提供的一组点上评估估计的pdf。
`logpdf`(x)	在提供的一组点上评估估计的概率密度函数的对数。
`resample`([size, seed])	从估计的概率密度函数中随机抽样数据集。
`set_bandwidth`([bw_method])	使用给定方法计算估计器的带宽。
`covariance_factor`()	计算系数（kde.factor），该系数乘以数据协方差矩阵以获得核协方差矩阵。

注释

带宽选择对从 KDE 获得的估计值有强烈影响（比核函数的实际形状影响更大）。带宽选择可以通过“经验法则”、交叉验证、“插件方法”或其他方式进行；参见 [3]、[4] 的综述。gaussian_kde 使用的是经验法则，默认是 Scott 法则。

Scott 规则 [1]，实现为 scotts_factor，是:

n**(-1./(d+4)),

其中 n 是数据点的数量，d 是维度的数量。在数据点权重不均等的情况下，scotts_factor 变为:

neff**(-1./(d+4)),

使用 neff 作为数据点的有效数量。Silverman 规则 [2]，实现为 silverman_factor，如下:

(n * (d + 2) / 4.)**(-1. / (d + 4)).

或者在点权重不均等的情况下:

(neff * (d + 2) / 4.)**(-1. / (d + 4)).

关于核密度估计的总体描述可以在 [1] 和 [2] 中找到，这个多维实现的数学原理可以在 [1] 中找到。

通过一组加权样本，数据点的有效数量 neff 定义为:

neff = sum(weights)^2 / sum(weights^2)

如 [5] 中所详述。

gaussian_kde 目前不支持位于其表达空间中较低维度子空间的数据。对于此类数据，请考虑执行主成分分析/降维，并使用 gaussian_kde 处理转换后的数据。

参考文献

[1] (1,2,3)

D.W. Scott, “多元密度估计：理论、实践与可视化”, John Wiley & Sons, 纽约, Chicester, 1992.

[2] (1,2)

B.W. Silverman, “密度估计在统计与数据分析中的应用”, 第26卷, 统计与应用概率专著, Chapman and Hall, 伦敦, 1986年。

[3]

B.A. Turlach, “核密度估计中的带宽选择：综述”, CORE 和 Institut de Statistique, 第19卷, 第1-33页, 1993年。

[4]

D.M. Bashtannyk 和 R.J. Hyndman，“核条件密度估计的带宽选择”，《计算统计与数据分析》，第36卷，第279-298页，2001年。

[5]

Gray P. G., 1969, 《皇家统计学会杂志》A辑（总论）, 132, 272

示例

生成一些随机的二维数据：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> def measure(n):
...     "Measurement model, return two coupled measurements."
...     m1 = np.random.normal(size=n)
...     m2 = np.random.normal(scale=0.5, size=n)
...     return m1+m2, m1-m2

>>> m1, m2 = measure(2000)
>>> xmin = m1.min()
>>> xmax = m1.max()
>>> ymin = m2.min()
>>> ymax = m2.max()

对数据进行核密度估计：

>>> X, Y = np.mgrid[xmin:xmax:100j, ymin:ymax:100j]
>>> positions = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()])
>>> values = np.vstack([m1, m2])
>>> kernel = stats.gaussian_kde(values)
>>> Z = np.reshape(kernel(positions).T, X.shape)

绘制结果：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.imshow(np.rot90(Z), cmap=plt.cm.gist_earth_r,
...           extent=[xmin, xmax, ymin, ymax])
>>> ax.plot(m1, m2, 'k.', markersize=2)
>>> ax.set_xlim([xmin, xmax])
>>> ax.set_ylim([ymin, ymax])
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-gaussian_kde-1.png