scipy.stats.gennorm

scipy.stats.gennorm = <scipy.stats._continuous_distns.gennorm_gen object>

广义正态连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，gennorm 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(beta, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, beta, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, beta, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, beta, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, beta, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, beta, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, beta, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, beta, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, beta, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, beta, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(beta, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(beta, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(beta,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(beta, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(beta, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(beta, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(beta, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, beta, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

参见

laplace

拉普拉斯分布

norm

正态分布

注释

gennorm 的概率密度函数是 [1]:

\[f(x, \beta) = \frac{\beta}{2 \Gamma(1/\beta)} \exp(-|x|^\beta),\]

其中 \(x\) 是一个实数，\(\beta > 0\) 且 \(\Gamma\) 是伽马函数（scipy.special.gamma）。

gennorm 以 beta 作为 \(\beta\) 的形状参数。对于 \(\beta = 1\)，它与拉普拉斯分布相同。对于 \(\beta = 2\)，它与正态分布相同（带有 scale=1/sqrt(2)）。

参考文献

[1]

“广义正态分布，版本1”, https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_normal_distribution#Version_1

[2]

Nardon, Martina, 和 Paolo Pianca. “广义高斯密度模拟技术.” 统计计算与模拟杂志 79.11 (2009): 1317-1329

[3]

Wicklin, Rick. “从广义高斯分布模拟数据” 在《The DO Loop》博客中，2016年9月21日，https://blogs.sas.com/content/iml/2016/09/21/simulate-generalized-gaussian-sas.html

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gennorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> beta = 1.3
>>> mean, var, skew, kurt = gennorm.stats(beta, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(gennorm.ppf(0.01, beta),
...                 gennorm.ppf(0.99, beta), 100)
>>> ax.plot(x, gennorm.pdf(x, beta),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gennorm pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = gennorm(beta)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = gennorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], beta)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gennorm.cdf(vals, beta))
True

生成随机数：

>>> r = gennorm.rvs(beta, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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