scipy.stats.kappa4

scipy.stats.kappa4 = <scipy.stats._continuous_distns.kappa4_gen object>

Kappa 4 参数分布。

作为 rv_continuous 类的一个实例，kappa4 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(h, k, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, h, k, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, h, k, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, h, k, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, h, k, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, h, k, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, h, k, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(h, k, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(h, k, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(h, k), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(h, k, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(h, k, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(h, k, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(h, k, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, h, k, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

注释

kappa4 的概率密度函数为：

\[f(x, h, k) = (1 - k x)^{1/k - 1} (1 - h (1 - k x)^{1/k})^{1/h-1}\]

如果 \(h\) 和 \(k\) 不等于 0。

如果 \(h\) 或 \(k\) 为零，则概率密度函数可以简化：

h = 0 且 k != 0:

kappa4.pdf(x, h, k) = (1.0 - k*x)**(1.0/k - 1.0)*
                      exp(-(1.0 - k*x)**(1.0/k))

h != 0 且 k = 0:

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*(1.0 - h*exp(-x))**(1.0/h - 1.0)

h = 0 且 k = 0:

kappa4.pdf(x, h, k) = exp(-x)*exp(-exp(-x))

kappa4 将 \(h\) 和 \(k\) 作为形状参数。

kappa4 分布在某些 \(h\) 和 \(k\) 值下会返回其他分布。

h	k=0.0	k=1.0	-inf<=k<=inf
-1.0	物流 logistic(x)		广义逻辑斯蒂(1)
0.0	Gumbel gumbel_r(x)	反指数(2)	广义极值 genextreme(x, k)
1.0	指数 expon(x)	统一 uniform(x)	广义帕累托 genpareto(x, -k)

1. 至少有五种广义逻辑分布。这里描述了四种：https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_logistic_distribution “第五种”是kappa4应该匹配的，但目前在scipy中尚未实现：https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Generalized_logistic_distribution https://www.mathwave.com/help/easyfit/html/analyses/distributions/gen_logistic.html

2. 此发行版当前不在 scipy 中。

参考文献

J.C. Finney, “关于Kolmogorov-Smirnov检验的偏斜Logistic分布优化”，提交给路易斯安那州立大学和农业与机械学院研究生院的论文，（2004年8月），https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/3672

J.R.M. Hosking, “四参数kappa分布”。IBM J. Res. Develop. 38 (3), 25 1-258 (1994)。

B. Kumphon, A. Kaew-Man, P. Seenoi, “A Rainfall Distribution for the Lampao Site in the Chi River Basin, Thailand”, Journal of Water Resource and Protection, vol. 4, 866-869, (2012). DOI:10.4236/jwarp.2012.410101

C. Winchester, “On Estimation of the Four-Parameter Kappa Distribution”, A Thesis Submitted to Dalhousie University, Halifax, Nova Scotia, (March 2000). http://www.nlc-bnc.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp01/MQ57336.pdf

上述概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，kappa4.pdf(x, h, k, loc, scale) 完全等同于 kappa4.pdf(y, h, k) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可以在单独的类中找到。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import kappa4
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> h, k = 0.1, 0
>>> mean, var, skew, kurt = kappa4.stats(h, k, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(kappa4.ppf(0.01, h, k),
...                 kappa4.ppf(0.99, h, k), 100)
>>> ax.plot(x, kappa4.pdf(x, h, k),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='kappa4 pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = kappa4(h, k)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = kappa4.ppf([0.001, 0.5, 0.999], h, k)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], kappa4.cdf(vals, h, k))
True

生成随机数：

>>> r = kappa4.rvs(h, k, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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