scipy.stats.ksone

scipy.stats.ksone = <scipy.stats._continuous_distns.ksone_gen object>

Kolmogorov-Smirnov 单边检验统计量分布。

这是单侧 Kolmogorov-Smirnov (KS) 统计量 \(D_n^+\) 和 \(D_n^-\) 在有限样本大小 ``n >= 1``（形状参数）下的分布。

作为 rv_continuous 类的一个实例，ksone 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(n, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, n, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, n, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, n, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, n, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, n, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, n, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, n, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, n, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, n, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(n, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(n, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(n,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(n, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(n, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(n, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(n, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, n, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

参见

kstwobign, kstwo, kstest

注释

\(D_n^+\) 和 \(D_n^-\) 由以下公式给出

\[\begin{split}D_n^+ &= \text{sup}_x (F_n(x) - F(x)),\\ D_n^- &= \text{sup}_x (F(x) - F_n(x)),\\end{split}\]

其中 \(F\) 是一个连续的CDF，而 \(F_n\) 是一个经验CDF。ksone 描述了在KS检验的零假设下，经验CDF对应于具有CDF \(F\) 的 \(n\) 个独立同分布随机变量的分布。

上述概率密度是在“标准化”形式中定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，ksone.pdf(x, n, loc, scale) 完全等同于 ksone.pdf(y, n) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可以在单独的类中找到。

参考文献

[1]

Birnbaum, Z. W. 和 Tingey, F.H. “概率分布函数的一侧置信轮廓”，《数理统计年鉴》，22(4)，第592-596页 (1951)。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import ksone
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> n = 1e+03
>>> x = np.linspace(ksone.ppf(0.01, n),
...                 ksone.ppf(0.99, n), 100)
>>> ax.plot(x, ksone.pdf(x, n),
...         'r-', lw=5, alpha=0.6, label='ksone pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = ksone(n)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = ksone.ppf([0.001, 0.5, 0.999], n)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], ksone.cdf(vals, n))
True

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