scipy.stats.laplace_asymmetric

scipy.stats.laplace_asymmetric = <scipy.stats._continuous_distns.laplace_asymmetric_gen object>

一个非对称拉普拉斯连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，laplace_asymmetric 对象继承了它的一系列通用方法（请参见下面的完整列表），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(kappa, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, kappa, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, kappa, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, kappa, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, kappa, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, kappa, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, kappa, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, kappa, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, kappa, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, kappa, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(kappa, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(kappa, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(kappa,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(kappa, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(kappa, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(kappa, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(kappa, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, kappa, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

参见

laplace

拉普拉斯分布

注释

laplace_asymmetric 的概率密度函数为

\[\begin{split}f(x, \kappa) &= \frac{1}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(-x\kappa),\quad x\ge0\\ &= \frac{1}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(x/\kappa),\quad x<0\\end{split}\]

对于 \(-\infty < x < \infty\), \(\kappa > 0\).

laplace_asymmetric 以 kappa 作为形状参数 \(\kappa\)。对于 \(\kappa = 1\)，它等同于拉普拉斯分布。

上述概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，laplace_asymmetric.pdf(x, kappa, loc, scale) 完全等同于 laplace_asymmetric.pdf(y, kappa) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中找到。

请注意，某些参考文献的尺度参数是 SciPy 的 scale 的倒数。例如，[1] 的参数化中的 \(\lambda = 1/2\) 等同于使用 laplace_asymmetric 时的 scale = 2。

参考文献

[1]

非对称拉普拉斯分布，维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Asymmetric_Laplace_distribution

[2]

Kozubowski TJ 和 Podgórski K. Laplace 分布的多变量和对称性推广，计算统计 15, 531–540 (2000). DOI:10.1007/PL00022717

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import laplace_asymmetric
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> kappa = 2
>>> mean, var, skew, kurt = laplace_asymmetric.stats(kappa, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(laplace_asymmetric.ppf(0.01, kappa),
...                 laplace_asymmetric.ppf(0.99, kappa), 100)
>>> ax.plot(x, laplace_asymmetric.pdf(x, kappa),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='laplace_asymmetric pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = laplace_asymmetric(kappa)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = laplace_asymmetric.ppf([0.001, 0.5, 0.999], kappa)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], laplace_asymmetric.cdf(vals, kappa))
True

生成随机数：

>>> r = laplace_asymmetric.rvs(kappa, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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