scipy.stats.multivariate_t#
- scipy.stats.multivariate_t = <scipy.stats._multivariate.multivariate_t_gen object>[源代码]#
一个多变量的 t 分布随机变量。
loc 参数指定位置。shape 参数指定正半定形状矩阵。df 参数指定自由度。
除了调用下面的方法外，对象本身也可以作为一个函数来调用，以固定位置、形状矩阵和自由度参数，返回一个“冻结”的多变量t分布随机数。
- 参数:
- loc类似数组, 可选
分发的位置。（默认
0）- 形状类似数组, 可选
分布的半正定矩阵。（默认
1）- dffloat, 可选
分布的自由度；必须大于零。如果
np.inf则结果是多元正态分布。默认值为1。- 允许单数bool, 可选
是否允许奇异矩阵。（默认
False）- 种子{None, int, np.random.RandomState, np.random.Generator}, 可选
用于绘制随机变量。如果 seed 是 None，则使用 RandomState 单例。如果 seed 是整数，则使用新的
RandomState实例，并以 seed 为种子。如果 seed 已经是RandomState或Generator实例，则使用该对象。默认值为 None。
方法
pdf(x, loc=None, shape=1, df=1, allow_singular=False)
概率密度函数。
logpdf(x, loc=None, shape=1, df=1, allow_singular=False)
概率密度函数的对数。
cdf(x, loc=None, shape=1, df=1, allow_singular=False, *,
maxpts=None, lower_limit=None, random_state=None) 累积分布函数。
rvs(loc=None, shape=1, df=1, size=1, random_state=None)
从多元 t 分布中抽取随机样本。
entropy(loc=None, shape=1, df=1)
多元 t 分布的微分熵。
注释
将参数 loc 设置为
None等同于让 loc 成为零向量。参数 shape 可以是一个标量，在这种情况下，形状矩阵是单位矩阵乘以该值，也可以是形状矩阵的对角线项的向量，或者是二维的类似数组。矩阵 shape 必须是一个（对称的）半正定矩阵。shape 的行列式和逆分别计算为伪行列式和伪逆，因此 shape 不需要具有满秩。multivariate_t的概率密度函数为\[f(x) = \frac{\Gamma((\nu + p)/2)}{\Gamma(\nu/2)\nu^{p/2}\pi^{p/2}|\Sigma|^{1/2}} \left[1 + \frac{1}{\nu} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu})^{\top} \boldsymbol{\Sigma}^{-1} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu}) \right]^{-(\nu + p)/2},\]其中 \(p\) 是 \(\mathbf{x}\) 的维度，\(\boldsymbol{\mu}\) 是 \(p\) 维的位置，\(\boldsymbol{\Sigma}\) 是 \(p \times p\) 维的形状矩阵，而 \(\nu\) 是自由度。
Added in version 1.6.0.
参考文献
[1]Arellano-Valle 等人。“多元偏斜椭圆分布的香农熵和互信息”。斯堪的纳维亚统计杂志。第40卷，第1期。
示例
该对象可以被调用（作为函数）来固定 loc、shape、df 和 allow_singular 参数，返回一个“冻结”的多变量 t 随机变量：
>>> import numpy as np >>> from scipy.stats import multivariate_t >>> rv = multivariate_t([1.0, -0.5], [[2.1, 0.3], [0.3, 1.5]], df=2) >>> # Frozen object with the same methods but holding the given location, >>> # scale, and degrees of freedom fixed.
创建PDF的等高线图。
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> x, y = np.mgrid[-1:3:.01, -2:1.5:.01] >>> pos = np.dstack((x, y)) >>> fig, ax = plt.subplots(1, 1) >>> ax.set_aspect('equal') >>> plt.contourf(x, y, rv.pdf(pos))
