scipy.stats.multivariate_超几何

scipy.stats.multivariate_hypergeom = <scipy.stats._multivariate.multivariate_hypergeom_gen object>

一个多变量超几何随机变量。

参数:

marray_like

种群中每种类型对象的数量。即，\(m[i]\) 是类型 \(i\) 的对象的数量。

narray_like

从总体中抽取的样本数量。

种子{None, int, np.random.RandomState, np.random.Generator}, 可选

用于绘制随机变量。如果 seed 是 None，则使用 RandomState 单例。如果 seed 是整数，则使用新的 RandomState 实例，并以 seed 为种子。如果 seed 已经是 RandomState 或 Generator 实例，则使用该对象。默认值为 None。

方法

pmf(x, m, n)	概率质量函数。
logpmf(x, m, n)	概率质量函数的对数。
rvs(m, n, size=1, random_state=None)	从多元超几何分布中抽取随机样本。
mean(m, n)	多元超几何分布的均值。
var(m, n)	多元超几何分布的方差。
cov(m, n)	计算多元超几何分布的协方差矩阵。

参见

scipy.stats.hypergeom

超几何分布。

scipy.stats.multinomial

多项分布。

注释

m 必须是一个正整数的数组。如果分位数 \(i\) 包含超出范围 \([0, m_i]\) 的值，其中 \(m_i\) 是总体中类型 \(i\) 的对象数量，或者如果参数彼此不一致（例如 x.sum() != n），方法将返回适当的值（例如 pmf 为 0）。如果 m 或 n 包含负值，结果将在那里包含 nan。

multivariate_hypergeom 的概率质量函数为

\[\begin{split}P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \ldots, X_k = x_k) = \frac{\binom{m_1}{x_1} \binom{m_2}{x_2} \cdots \binom{m_k}{x_k}}{\binom{M}{n}}, \\ \quad (x_1, x_2, \ldots, x_k) \in \mathbb{N}^k \text{ 且 } \sum_{i=1}^k x_i = n\end{split}\]

其中 \(m_i\) 是类型为 \(i\) 的对象数量，\(M\) 是总体中对象的总数（所有 \(m_i\) 的总和），而 \(n\) 是从总体中抽取的样本大小。

Added in version 1.6.0.

参考文献

[1]

多元超几何分布, http://www.randomservices.org/random/urn/MultiHypergeometric.html

[2]

Thomas J. Sargent 和 John Stachurski, 2020, 多元超几何分布 https://python.quantecon.org/multi_hyper.html

示例

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要评估多元超几何分布的概率质量函数，其中二分总体大小为 \(10\) 和 \(20\)，在样本大小为 \(12\) 且第一类对象有 \(8\) 个、第二类对象有 \(4\) 个的情况下，使用：

>>> from scipy.stats import multivariate_hypergeom
>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[8, 4], m=[10, 20], n=12)
0.0025207176631464523

multivariate_hypergeom 分布在与上述示例中仅存在两种类型（好和坏）对象的总体中时，与相应的 hypergeom 分布（微小的数值差异除外）相同。考虑另一个示例以与超几何分布进行比较：

>>> from scipy.stats import hypergeom
>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[3, 1], m=[10, 5], n=4)
0.4395604395604395
>>> hypergeom.pmf(k=3, M=15, n=4, N=10)
0.43956043956044005

函数 pmf, logpmf, mean, var, cov, 和 rvs 支持广播，按照约定，向量参数（x, m, 和 n）被解释为如果沿最后一个轴的每一行是一个单独的对象。例如，我们可以将之前的两个 multivariate_hypergeom 调用合并为

>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[[8, 4], [3, 1]], m=[[10, 20], [10, 5]],
...                            n=[12, 4])
array([0.00252072, 0.43956044])

这种广播机制同样适用于 cov，其中输出对象是大小为 m.shape[-1] 的方阵。例如：

>>> multivariate_hypergeom.cov(m=[[7, 9], [10, 15]], n=[8, 12])
array([[[ 1.05, -1.05],
        [-1.05,  1.05]],
       [[ 1.56, -1.56],
        [-1.56,  1.56]]])

也就是说，result[0] 等于 multivariate_hypergeom.cov(m=[7, 9], n=8)，而 result[1] 等于 multivariate_hypergeom.cov(m=[10, 15], n=12)。

或者，该对象可以作为函数调用，以固定 m 和 n 参数，返回一个“冻结”的多变量超几何随机变量。

>>> rv = multivariate_hypergeom(m=[10, 20], n=12)
>>> rv.pmf(x=[8, 4])
0.0025207176631464523

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