scipy.stats.multinomial#

scipy.stats.multinomial = <scipy.stats._multivariate.multinomial_gen object>[源代码]#

多项式随机变量。

参数:
n整数

试验次数

parray_like

试验落入每个类别的概率；总和应为1

种子{None, int, np.random.RandomState, np.random.Generator}, 可选

用于绘制随机变量。如果 seed 是 None，则使用 RandomState 单例。如果 seed 是整数，则使用新的 RandomState 实例，并以 seed 为种子。如果 seed 已经是 RandomState 或 Generator 实例，则使用该对象。默认值为 None。

方法

pmf(x, n, p)

概率质量函数。

logpmf(x, n, p)

概率质量函数的对数。

rvs(n, p, size=1, random_state=None)

从多项分布中抽取随机样本。

熵(n, p)

计算多项分布的熵。

cov(n, p)

计算多项分布的协方差矩阵。

参见

scipy.stats.binom

二项分布。

numpy.random.Generator.multinomial

从多项分布中采样。

scipy.stats.multivariate_hypergeom

多变量超几何分布。

注释

n 应该是一个非负整数。p 的每个元素应该在区间 \([0,1]\) 内，并且这些元素的和应为 1。如果它们的和不等于 1，p 数组的最后一个元素将不被使用，并被前面元素剩余的概率所替代。

multinomial 的概率质量函数为

\[f(x) = \frac{n!}{x_1! \cdots x_k!} p_1^{x_1} \cdots p_k^{x_k},\]

支持在 \(x=(x_1, \ldots, x_k)\) 上，其中每个 \(x_i\) 是非负整数且它们的和为 \(n\)。

Added in version 0.19.0.

示例

>>> from scipy.stats import multinomial
>>> rv = multinomial(8, [0.3, 0.2, 0.5])
>>> rv.pmf([1, 3, 4])
0.042000000000000072

对于 \(k=2\) 的多项分布与相应的二项分布相同（尽管存在微小的数值差异）：

>>> from scipy.stats import binom
>>> multinomial.pmf([3, 4], n=7, p=[0.4, 0.6])
0.29030399999999973
>>> binom.pmf(3, 7, 0.4)
0.29030400000000012

函数 pmf, logpmf, entropy, 和 cov 支持广播，按照约定，向量参数（x 和 p）被解释为如果沿最后一个轴的每一行是一个单独的对象。例如：

>>> multinomial.pmf([[3, 4], [3, 5]], n=[7, 8], p=[.3, .7])
array([0.2268945,  0.25412184])

这里，x.shape == (2, 2)，n.shape == (2,)，和 p.shape == (2,)，但根据上述规则，它们的行为就像 x 中的行 [3, 4] 和 [3, 5] 以及 p 中的 [.3, .7] 是一个单一对象，并且就像我们有 x.shape = (2,)，n.shape = (2,)，和 p.shape = ()。要获得不进行广播的单个元素，我们会这样做：

>>> multinomial.pmf([3, 4], n=7, p=[.3, .7])
0.2268945
>>> multinomial.pmf([3, 5], 8, p=[.3, .7])
0.25412184

这种广播机制同样适用于 cov，其中输出对象是大小为 p.shape[-1] 的方阵。例如：

>>> multinomial.cov([4, 5], [[.3, .7], [.4, .6]])
array([[[ 0.84, -0.84],
        [-0.84,  0.84]],
       [[ 1.2 , -1.2 ],
        [-1.2 ,  1.2 ]]])

在这个例子中，n.shape == (2,) 和 p.shape == (2, 2)，根据上述规则，这些会被广播为 p.shape == (2,)。因此，结果的形状也应该是 (2,)，但由于每个输出都是一个 \(2 imes 2\) 矩阵，实际上结果的形状是 (2, 2, 2)，其中 result[0] 等于 multinomial.cov(n=4, p=[.3, .7])，而 result[1] 等于 multinomial.cov(n=5, p=[.4, .6])。

或者，可以调用对象（作为函数）来固定 n 和 p 参数，返回一个“冻结”的多项式随机变量：

>>> rv = multinomial(n=7, p=[.3, .7])
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # degrees of freedom and scale fixed.
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