scipy.stats.pearson3

scipy.stats.pearson3 = <scipy.stats._continuous_distns.pearson3_gen object>

一种皮尔逊 III 型连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，pearson3 对象继承了它一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(skew, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, skew, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, skew, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, skew, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, skew, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, skew, loc=0, scale=1)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(x, skew, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, skew, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, skew, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, skew, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(skew, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(skew, loc=0, scale=1)	（微分）随机变量的熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit 。
expect(func, args=(skew,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(skew, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(skew, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(skew, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(skew, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, skew, loc=0, scale=1)	在中位数周围等面积的置信区间。

注释

pearson3 的概率密度函数为：

\[f(x, \kappa) = \frac{|\beta|}{\Gamma(\alpha)} (\beta (x - \zeta))^{\alpha - 1} \exp(-\beta (x - \zeta))\]

哪里：

\[ \begin{align}\begin{aligned}\beta = \frac{2}{\kappa}\\\alpha = \beta^2 = \frac{4}{\kappa^2}\\\zeta = -\frac{\alpha}{\beta} = -\beta\end{aligned}\end{align} \]

\(\Gamma\) 是伽玛函数 (scipy.special.gamma)。将偏度 \(\kappa\) 作为形状参数 skew 传递给 pearson3。

上述概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，pearson3.pdf(x, skew, loc, scale) 完全等同于 pearson3.pdf(y, skew) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广可在单独的类中获得。

参考文献

R.W. Vogel 和 D.E. McMartin, “概率图拟合优度和偏度估计程序用于皮尔逊III型分布”, 水资源研究, 第27卷, 3149-3158页 (1991).

L.R. Salvosa, “皮尔逊III型函数表”, Ann. Math. Statist., Vol.1, 191-198 (1930).

使用现代计算工具拟合皮尔逊III型分布于航空载荷数据，航空研究办公室（2003年）。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import pearson3
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> skew = -2
>>> mean, var, skew, kurt = pearson3.stats(skew, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)：

>>> x = np.linspace(pearson3.ppf(0.01, skew),
...                 pearson3.ppf(0.99, skew), 100)
>>> ax.plot(x, pearson3.pdf(x, skew),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='pearson3 pdf')

或者，分布对象可以被调用（作为一个函数）来固定形状、位置和尺度参数。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分发并显示冻结的 pdf：

>>> rv = pearson3(skew)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = pearson3.ppf([0.001, 0.5, 0.999], skew)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], pearson3.cdf(vals, skew))
True

生成随机数：

>>> r = pearson3.rvs(skew, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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