scipy.stats.zipfian

scipy.stats.zipfian = <scipy.stats._discrete_distns.zipfian_gen object>

一个Zipf离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的一个实例，zipfian 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(a, n, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, a, n, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, a, n, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, a, n, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, a, n, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, a, n, loc=0)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(k, a, n, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, a, n, loc=0)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, a, n, loc=0)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
stats(a, n, loc=0, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(a, n, loc=0)	（微分）随机变量的熵。
expect(func, args=(a, n), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(a, n, loc=0)	分布的中位数。
mean(a, n, loc=0)	分布的均值。
var(a, n, loc=0)	分布的方差。
std(a, n, loc=0)	分布的标准差。
interval(confidence, a, n, loc=0)	在中位数周围等面积的置信区间。

参见

zipf

注释

zipfian 的概率质量函数为：

\[f(k, a, n) = \frac{1}{H_{n,a} k^a}\]

对于 \(k \in \{1, 2, \dots, n-1, n\}\)，\(a \ge 0\)，\(n \in \{1, 2, 3, \dots\}\)。

zipfian 接受 \(a\) 和 \(n\) 作为形状参数。\(H_{n,a}\) 是阶数为 \(a\) 的第 \(n\)^th 广义调和数。

Zipfian分布在 \(n \rightarrow \infty\) 时简化为Zipf（zeta）分布。

上述概率质量函数是以“标准化”形式定义的。要移动分布，请使用 loc 参数。具体来说，zipfian.pmf(k, a, n, loc) 完全等同于 zipfian.pmf(k - loc, a, n)。

参考文献

[1]

“齐夫定律”, 维基百科, https://en.wikipedia.org/wiki/Zipf’s_law

[2]

Larry Leemis, “Zipf 分布”, 单变量分布关系. http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Zipf.pdf

示例

Try it in your browser!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipfian
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> a, n = 1.25, 10
>>> mean, var, skew, kurt = zipfian.stats(a, n, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)：

>>> x = np.arange(zipfian.ppf(0.01, a, n),
...               zipfian.ppf(0.99, a, n))
>>> ax.plot(x, zipfian.pmf(x, a, n), 'bo', ms=8, label='zipfian pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipfian.pmf(x, a, n), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，分布对象可以被调用（作为函数）来固定形状和位置。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分布并显示冻结的 pmf：

>>> rv = zipfian(a, n)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> prob = zipfian.cdf(x, a, n)
>>> np.allclose(x, zipfian.ppf(prob, a, n))
True

生成随机数：

>>> r = zipfian.rvs(a, n, size=1000)

确认 zipfian 在 n 较大且 a > 1 时简化为 zipf。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf, zipfian
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipfian.pmf(k, a=3.5, n=10000000), zipf.pmf(k, a=3.5))
True

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