scipy.stats.zipf

scipy.stats.zipf = <scipy.stats._discrete_distns.zipf_gen object>

Zipf（Zeta）离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的一个实例，zipf 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(a, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, a, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, a, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, a, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, a, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, a, loc=0)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(k, a, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, a, loc=0)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, a, loc=0)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
stats(a, loc=0, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(a, loc=0)	（微分）随机变量的熵。
expect(func, args=(a,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(a, loc=0)	分布的中位数。
mean(a, loc=0)	分布的均值。
var(a, loc=0)	分布的方差。
std(a, loc=0)	分布的标准差。
interval(confidence, a, loc=0)	在中位数周围等面积的置信区间。

参见

zipfian

注释

zipf 的概率质量函数为：

\[f(k, a) = \frac{1}{\zeta(a) k^a}\]

对于 \(k \ge 1\), \(a > 1\)。

zipf 以 \(a > 1\) 为形状参数。\(\zeta\) 是黎曼zeta函数（scipy.special.zeta）

Zipf 分布也被称为 zeta 分布，它是 Zipfian 分布（zipfian）的一个特例。

上述概率质量函数是以“标准化”形式定义的。要移动分布，请使用 loc 参数。具体来说，zipf.pmf(k, a, loc) 完全等同于 zipf.pmf(k - loc, a)。

参考文献

[1]

“Zeta 分布”, 维基百科, https://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_distribution

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> a = 6.6
>>> mean, var, skew, kurt = zipf.stats(a, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)：

>>> x = np.arange(zipf.ppf(0.01, a),
...               zipf.ppf(0.99, a))
>>> ax.plot(x, zipf.pmf(x, a), 'bo', ms=8, label='zipf pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipf.pmf(x, a), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，分布对象可以被调用（作为函数）来固定形状和位置。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分布并显示冻结的 pmf：

>>> rv = zipf(a)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> prob = zipf.cdf(x, a)
>>> np.allclose(x, zipf.ppf(prob, a))
True

生成随机数：

>>> r = zipf.rvs(a, size=1000)

确认 zipf 是 zipfian 在 n 较大时的极限。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf, zipfian
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipf.pmf(k, a), zipfian.pmf(k, a, n=10000000))
True

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