scipy.stats.yulesimon

scipy.stats.yulesimon = <scipy.stats._discrete_distns.yulesimon_gen object>

一个 Yule-Simon 离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的一个实例，yulesimon 对象继承了它的一系列通用方法（完整列表见下文），并根据此特定分布的细节对其进行了补充。

方法

rvs(alpha, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, alpha, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, alpha, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, alpha, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, alpha, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, alpha, loc=0)	生存函数 (也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更精确)。
logsf(k, alpha, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, alpha, loc=0)	百分点函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, alpha, loc=0)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
stats(alpha, loc=0, moments=’mv’)	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或 峰度(‘k’)。
entropy(alpha, loc=0)	（微分）随机变量的熵。
expect(func, args=(alpha,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函数（单参数）相对于分布的期望值。
median(alpha, loc=0)	分布的中位数。
mean(alpha, loc=0)	分布的均值。
var(alpha, loc=0)	分布的方差。
std(alpha, loc=0)	分布的标准差。
interval(confidence, alpha, loc=0)	在中位数周围等面积的置信区间。

注释

yulesimon 的概率质量函数为：

\[f(k) = \alpha B(k, \alpha+1)\]

对于 \(k=1,2,3,...\)，其中 \(\alpha>0\)。这里 \(B\) 指的是 scipy.special.beta 函数。

随机变量的采样基于 [1] 的第553页，第6.3节。我们的符号通过 \(\alpha=a-1\) 映射到引用的逻辑。

详情请参见维基百科条目 [2]。

参考文献

[1]

Devroye, Luc. “非均匀随机变量生成”, (1986) Springer, 纽约.

[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Yule-Simon_distribution

上述概率质量函数是以“标准化”形式定义的。要移动分布，请使用 loc 参数。具体来说，yulesimon.pmf(k, alpha, loc) 完全等同于 yulesimon.pmf(k - loc, alpha)。

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import yulesimon
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩：

>>> alpha = 11
>>> mean, var, skew, kurt = yulesimon.stats(alpha, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf)：

>>> x = np.arange(yulesimon.ppf(0.01, alpha),
...               yulesimon.ppf(0.99, alpha))
>>> ax.plot(x, yulesimon.pmf(x, alpha), 'bo', ms=8, label='yulesimon pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, yulesimon.pmf(x, alpha), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，分布对象可以被调用（作为函数）来固定形状和位置。这将返回一个持有给定参数固定的“冻结”RV对象。

冻结分布并显示冻结的 pmf：

>>> rv = yulesimon(alpha)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> prob = yulesimon.cdf(x, alpha)
>>> np.allclose(x, yulesimon.ppf(prob, alpha))
True

生成随机数：

>>> r = yulesimon.rvs(alpha, size=1000)

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