scipy.special.

zeta

scipy.special.zeta(x, q=None, out=None)

黎曼或赫尔维茨 zeta 函数。

参数:

x类数组的浮点数

输入数据，必须是真实的

q类数组的浮点数，可选

输入数据，必须是实数。默认为黎曼zeta函数。

出ndarray，可选

计算值的输出数组。

返回:

出array_like

zeta(x) 的值。

参见

zetac

注释

双参数版本是 Hurwitz zeta 函数

\[\zeta(x, q) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(k + q)^x};\]

详情请参见 [dlmf] 。黎曼zeta函数对应于 q = 1 的情况。

参考文献

[dlmf]

NIST, 数学函数数字图书馆, https://dlmf.nist.gov/25.11#i

示例

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>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import zeta, polygamma, factorial

一些特定值：

>>> zeta(2), np.pi**2/6
(1.6449340668482266, 1.6449340668482264)

>>> zeta(4), np.pi**4/90
(1.0823232337111381, 1.082323233711138)

与 polygamma 函数的关系：

>>> m = 3
>>> x = 1.25
>>> polygamma(m, x)
array(2.782144009188397)
>>> (-1)**(m+1) * factorial(m) * zeta(m+1, x)
2.7821440091883969

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