scipy.interpolate.

PchipInterpolator

class scipy.interpolate.PchipInterpolator(x, y, axis=0, extrapolate=None)

PCHIP 1-D 单调三次插值。

x 和 y 是用于近似某个函数 f 的值数组，其中 y = f(x)。插值器使用单调三次样条来找到新点的值。（PCHIP 代表分段三次 Hermite 插值多项式）。

参数:

xndarray, 形状 (npoints, )

一个单调递增的实数值的一维数组。x 不能包含重复值（否则 f 会被过度指定）

yndarray, 形状 (…, npoints, …)

一个 N 维实数数组。y 在插值轴上的长度必须等于 x 的长度。使用 axis 参数来选择插值轴。

自 1.13.0 版本弃用: 复杂数据已被弃用，在 SciPy 1.15.0 中将引发错误。如果您尝试使用传递数组的实部，请在 y 上使用 np.real。

轴int, 可选

y 数组中对应于 x 坐标值的轴。默认为 axis=0。

外推bool, 可选

是否根据第一个和最后一个区间外推到边界外的点，或者返回NaN。

属性:

轴

c

外推

x

方法

__call__(x[, nu, extrapolate])	评估分段多项式或其导数。
derivative([nu])	构建一个新的分段多项式，表示导数。
antiderivative([nu])	构建一个新的分段多项式，表示其反导数。
roots([discontinuity, extrapolate])	找到分段多项式的实根。

参见

CubicHermiteSpline

分段三次插值器。

Akima1DInterpolator

Akima 一维插值器。

CubicSpline

三次样条数据插值器。

PPoly

分段多项式，根据系数和断点定义。

注释

插值器在插值数据中保持单调性，如果数据不平滑，则不会超出范围。

一阶导数保证是连续的，但二阶导数可能在 \(x_k\) 处跳跃。

通过使用 PCHIP 算法 [1]，确定点 \(x_k\)，\(f'_k\) 处的导数。

设 \(h_k = x_{k+1} - x_k\)，且 \(d_k = (y_{k+1} - y_k) / h_k\) 是内部点 \(x_k\) 处的斜率。如果 \(d_k\) 和 \(d_{k-1}\) 的符号不同或其中之一等于零，则 \(f'_k = 0\)。否则，它由加权调和平均给出。

\[\frac{w_1 + w_2}{f'_k} = \frac{w_1}{d_{k-1}} + \frac{w_2}{d_k}\]

其中 \(w_1 = 2 h_k + h_{k-1}\) 和 \(w_2 = h_k + 2 h_{k-1}\)。

使用单边方案 [2] 设置结束坡度。

参考文献

[1]

F. N. Fritsch and J. Butland, A method for constructing local monotone piecewise cubic interpolants, SIAM J. Sci. Comput., 5(2), 300-304 (1984). DOI:10.1137/0905021.

[2]

参见，例如，C. Moler, 《Matlab 数值计算》, 2004. DOI:10.1137/1.9780898717952