scipy.linalg.

qr_删除#

scipy.linalg.qr_delete(Q, R, k, int p=1, which=u'row', overwrite_qr=False, check_finite=True)#

QR 在行或列删除时的降级

如果 A = Q R 是 A 的 QR 分解，返回从第 k 行或列开始移除了 p 行或列的 A 的 QR 分解。

参数:

问(M, M) 或 (M, N) array_like: 来自QR分解的酉矩阵/正交矩阵。
R(M, N) 或 (N, N) 数组类: QR 分解中的上三角矩阵。
k整数: 要删除的第一行或第一列的索引。
pint, 可选: 要删除的行数或列数，默认为1。
which: {‘row’, ‘col’}, 可选: 确定将删除行还是列，默认为 ‘row’
overwrite_qrbool, 可选: 如果为 True，则消耗 Q 和 R，用它们的降级版本覆盖其内容，并返回适当大小的视图。默认为 False。
check_finitebool, 可选: 是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或NaN，则可能会导致问题（崩溃、非终止）。默认值为True。

返回:

Q1ndarray: 更新后的单一/正交因子
R1ndarray: 更新上三角因子

参见

qr, qr_multiply, qr_insert, qr_update

注释

此例程不保证 R1 的对角线项为正。

Added in version 0.16.0.

参考文献

[1]

Golub, G. H. & Van Loan, C. F. 《矩阵计算》，第三版。（约翰斯·霍普金斯大学出版社，1996年）。

[2]

Daniel, J. W., Gragg, W. B., Kaufman, L. & Stewart, G. W. 重新正交化和用于更新Gram-Schmidt QR分解的稳定算法。Math. Comput. 30, 772-795 (1976).

[3]

Reichel, L. & Gragg, W. B. 算法 686: 用于更新QR分解的FORTRAN子程序。ACM Trans. Math. Softw. 16, 369-377 (1990).

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

给定这个QR分解，当移除2行时更新q和r。

>>> q1, r1 = linalg.qr_delete(q, r, 2, 2, 'row', False)
>>> q1
array([[ 0.30942637,  0.15347579,  0.93845645],  # may vary (signs)
       [ 0.61885275,  0.71680171, -0.32127338],
       [ 0.72199487, -0.68017681, -0.12681844]])
>>> r1
array([[  9.69535971,  -0.4125685 ,  -6.80738023],  # may vary (signs)
       [  0.        , -12.19958144,   1.62370412],
       [  0.        ,   0.        ,  -0.15218213]])

更新是等效的，但比以下更快。

>>> a1 = np.delete(a, slice(2,4), 0)
>>> a1
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

检查我们是否有等效的结果：

>>> np.dot(q1, r1)
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

更新后的 Q 仍然是幺正的：

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(3))
True