scipy.linalg.

qr_insert#

scipy.linalg.qr_insert(Q, R, u, k, which='row', rcond=None, overwrite_qru=False, check_finite=True)#

在行或列插入时的QR更新

如果 A = Q R 是 A 的 QR 分解，返回在行或列 k 处插入行或列后的 A 的 QR 分解。

参数:
问(M, M) array_like

A 的 QR 分解得到的酉/正交矩阵。

R(M, N) array_like

从 A 的 QR 分解中得到的上三角矩阵。

u(N,), (p, N), (M,), 或 (M, p) array_like

要插入的行或列

k整数

u 将要插入的索引之前。

which: {‘row’, ‘col’}, 可选

确定将插入行还是列，默认为 ‘row’

rcond浮动

Q 增加 u/||u|| 的倒数条件数的下限。仅在更新经济模式（薄，(M,N) (N,N)）分解时使用。如果为 None，则使用机器精度。默认为 None。

overwrite_qrubool, 可选

如果为 True，则在执行更新时尽可能使用 Q、R 和 u，否则根据需要进行复制。默认为 False。

check_finitebool, 可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或NaN，可能会导致问题（崩溃、非终止）。默认值为True。

返回:
Q1ndarray

更新后的单一/正交因子

R1ndarray

更新上三角因子

Raises:
LinAlgError

如果在更新一个 (M,N) (N,N) 分解时，Q 增加 u/||u|| 后的倒数条件数小于 rcond。

参见

qr, qr_multiply, qr_delete, qr_update

注释

此例程不保证 R1 的对角线项为正。

Added in version 0.16.0.

参考文献

[1]

Golub, G. H. & Van Loan, C. F. 《矩阵计算》，第三版。（约翰斯·霍普金斯大学出版社，1996年）。

[2]

Daniel, J. W., Gragg, W. B., Kaufman, L. & Stewart, G. W. 重新正交化和用于更新Gram-Schmidt QR分解的稳定算法。Math. Comput. 30, 772-795 (1976).

[3]

Reichel, L. & Gragg, W. B. 算法 686: 用于更新QR分解的FORTRAN子程序。ACM Trans. Math. Softw. 16, 369-377 (1990).

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

给定这个QR分解，当插入2行时更新q和r。

>>> u = np.array([[  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.]])
>>> q1, r1 = linalg.qr_insert(q, r, u, 2, 'row')
>>> q1
array([[-0.25445668,  0.02246245,  0.18146236, -0.72798806,  0.60979671],  # may vary (signs)
       [-0.50891336,  0.23226178, -0.82836478, -0.02837033, -0.00828114],
       [-0.50891336,  0.35715302,  0.38937158,  0.58110733,  0.35235345],
       [ 0.25445668, -0.52202743, -0.32165498,  0.36263239,  0.65404509],
       [-0.59373225, -0.73856549,  0.16065817, -0.0063658 , -0.27595554]])
>>> r1
array([[-11.78982612,   6.44623587,   3.81685018],  # may vary (signs)
       [  0.        , -16.01393278,   3.72202865],
       [  0.        ,   0.        ,  -6.13010256],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ]])

更新是等效的，但比以下更快。

>>> a1 = np.insert(a, 2, u, 0)
>>> a1
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

检查我们是否有等效的结果：

>>> np.dot(q1, r1)
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])

>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

更新后的 Q 仍然是幺正的：

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(5))
True
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