scipy.optimize.

安德森#

scipy.optimize.anderson(F, xin, iter=None, alpha=None, w0=0.01, M=5, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#

使用（扩展的）Anderson混合方法找到函数的根。

雅可比矩阵是在由最后 M 个向量张成的空间中形成一个 ‘最佳’ 解。因此，只需要进行 MxM 矩阵的求逆和 MxN 矩阵的乘法。[Ey]

参数:

Ffunction(x) -> f: 要查找其根的函数；应接受并返回类似数组的对象。
xinarray_like: 解决方案的初步猜测
alphafloat, 可选: 雅可比矩阵的初始猜测是 (-1/alpha)。
Mfloat, 可选: 保留的先前向量数量。默认为5。
w0float, 可选: 用于数值稳定性的正则化参数。与单位相比，良好的数值约为0.01。
iterint, 可选: 要进行的迭代次数。如果省略（默认），则进行尽可能多的迭代以满足容差要求。
详细bool, 可选: 在每次迭代时将状态打印到标准输出。
maxiterint, 可选: 最大迭代次数。如果需要更多次数才能达到收敛，则会引发 NoConvergence。
f_tolfloat, 可选: 残差的绝对容差（在最大范数中）。如果省略，默认值为 6e-6。
f_rtolfloat, 可选: 残差的相对容差。如果省略，则不使用。
x_tolfloat, 可选: 绝对最小步长，由雅可比近似确定。如果步长小于此值，则优化成功终止。如果省略，则不使用。
x_rtolfloat, 可选: 相对最小步长。如果省略，则不使用。
tol_normfunction(vector) -> 标量, 可选: 用于收敛检查的范数。默认是最大范数。
line_search{None, ‘armijo’ (默认), ‘wolfe’}, 可选: 使用哪种类型的线搜索来确定由雅可比近似给出的方向中的步长。默认为 ‘armijo’。
回调函数, 可选: 可选的回调函数。它在每次迭代时被调用，形式为 callback(x, f)，其中 x 是当前的解，f 是对应的残差。

返回:

solndarray: 一个数组（与 x0 类型相同的数组），包含最终的解。

Raises:

NoConvergence: 当未找到解决方案时。

参见

root: 多变量函数根查找算法的接口。特别参见 method='anderson'。

参考文献

[Ey]

Eyert, J. Comp. Phys., 124, 271 (1996).

示例

以下函数定义了一个非线性方程组

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

解决方案可以如下获得。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.anderson(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.84116588, 0.15883789])