scipy.optimize.

linear_sum_assignment#

scipy.optimize.linear_sum_assignment()#

解决线性和分配问题。

参数:
成本矩阵数组

二分图的成本矩阵。

最大化bool (默认: False)

如果为真，则计算最大权重匹配。

返回:
row_ind, col_ind数组

一个行索引数组和相应的列索引数组，给出最优分配。分配的成本可以计算为 cost_matrix[row_ind, col_ind].sum()。行索引将被排序；在方阵成本矩阵的情况下，它们将等于 numpy.arange(cost_matrix.shape[0])。

参见

scipy.sparse.csgraph.min_weight_full_bipartite_matching

对于稀疏输入

注释

线性求和分配问题 [1] 也被称为二分图中的最小权重匹配。问题实例由矩阵 C 描述，其中每个 C[i,j] 是第一个部分集（’工人’）的顶点 i 和第二个部分集（’工作’）的顶点 j 匹配的成本。目标是找到工人到工作的最小成本的完全分配。

形式上，设 X 为一个布尔矩阵，其中 \(X[i,j] = 1\) 当且仅当第 i 行被分配给第 j 列。那么最优分配的成本为

\[\min \sum_i \sum_j C_{i,j} X_{i,j}\]

在矩阵 X 为方阵的情况下，每一行恰好分配给一个列，每一列恰好分配给一个行。

此函数还可以解决经典分配问题的推广，其中成本矩阵是矩形的。如果它有比列更多的行，那么并非每一行都需要分配给一列，反之亦然。

此实现是一个无初始化的 Jonker-Volgenant 算法，描述见参考文献 [2]。

Added in version 0.17.0.

参考文献

[2]

DF Crouse. 关于实现二维矩形分配算法的探讨。IEEE 航空航天与电子系统汇刊，52(4):1679-1696，2016年8月，DOI:10.1109/TAES.2016.140952

示例

>>> import numpy as np
>>> cost = np.array([[4, 1, 3], [2, 0, 5], [3, 2, 2]])
>>> from scipy.optimize import linear_sum_assignment
>>> row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(cost)
>>> col_ind
array([1, 0, 2])
>>> cost[row_ind, col_ind].sum()
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