scipy.special.airye

scipy.special.airye(z, out=None) = <ufunc 'airye'>

指数缩放的Airy函数及其导数。

缩放:

eAi  = Ai  * exp(2.0/3.0*z*sqrt(z))
eAip = Aip * exp(2.0/3.0*z*sqrt(z))
eBi  = Bi  * exp(-abs(2.0/3.0*(z*sqrt(z)).real))
eBip = Bip * exp(-abs(2.0/3.0*(z*sqrt(z)).real))

参数:

zarray_like

实数或复数参数。

出ndarray 的元组，可选

函数值的可选输出数组

返回:

eAi, eAip, eBi, eBip4元组，可以是标量或ndarray

指数缩放的 Airy 函数 eAi 和 eBi，以及它们的导数 eAip 和 eBip

参见

airy

注释

AMOS [1] 例程 zairy 和 zbiry 的包装器。

参考文献

[1]

Donald E. Amos, “AMOS, 一个用于复数参数和非负阶贝塞尔函数的便携式软件包”, http://netlib.org/amos/

示例

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我们可以计算指数缩放的Airy函数及其导数：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import airye
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> z = np.linspace(0, 50, 500)
>>> eAi, eAip, eBi, eBip = airye(z)
>>> f, ax = plt.subplots(2, 1, sharex=True)
>>> for ind, data in enumerate([[eAi, eAip, ["eAi", "eAip"]],
...                             [eBi, eBip, ["eBi", "eBip"]]]):
...     ax[ind].plot(z, data[0], "-r", z, data[1], "-b")
...     ax[ind].legend(data[2])
...     ax[ind].grid(True)
>>> plt.show()

我们可以通过以下方式使用通常的非缩放Airy函数来计算这些：

>>> from scipy.special import airy
>>> Ai, Aip, Bi, Bip = airy(z)
>>> np.allclose(eAi, Ai * np.exp(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))
True
>>> np.allclose(eAip, Aip * np.exp(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))
True
>>> np.allclose(eBi, Bi * np.exp(-abs(np.real(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))))
True
>>> np.allclose(eBip, Bip * np.exp(-abs(np.real(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))))
True

比较未缩放和指数缩放的函数，通常的未缩放函数对于大值会迅速下溢，而指数缩放的函数则不会。

>>> airy(200)
(0.0, 0.0, nan, nan)
>>> airye(200)
(0.07501041684381093, -1.0609012305109042, 0.15003188417418148, 2.1215836725571093)

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