scipy.special.gammainc#
- scipy.special.gammainc(a, x, out=None) = <ufunc 'gammainc'>#
正则化下不完全伽马函数。
它被定义为
\[P(a, x) = \frac{1}{\Gamma(a)} \int_0^x t^{a - 1}e^{-t} dt\]对于 \(a > 0\) 且 \(x \geq 0\)。详情请参见 [dlmf]。
- 参数:
- aarray_like
正参数
- xarray_like
非负参数
- 出ndarray，可选
函数值的可选输出数组
- 返回:
- 标量或ndarray
下不完全伽马函数的值
参见
gammaincc正则化上不完全伽马函数
gammaincinv正则化下不完全伽马函数的逆函数
gammainccinv正则化上不完全伽马函数的逆函数
注释
该函数满足关系
gammainc(a, x) + gammaincc(a, x) = 1，其中gammaincc是正则化的上不完全伽马函数。该实现很大程度上遵循了 [boost] 的方式。
参考文献
[dlmf]NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/8.2#E4
[boost]Maddock 等人，“不完全伽马函数”，https://www.boost.org/doc/libs/1_61_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/sf_gamma/igamma.html
示例
>>> import scipy.special as sc
这是伽马分布的累积分布函数，因此它从0开始并单调增加到1。
>>> sc.gammainc(0.5, [0, 1, 10, 100]) array([0. , 0.84270079, 0.99999226, 1. ])
它等于1减去上不完全伽马函数。
>>> a, x = 0.5, 0.4 >>> sc.gammainc(a, x) 0.6289066304773024 >>> 1 - sc.gammaincc(a, x) 0.6289066304773024