scipy.special.

ivp#

scipy.special.ivp(v, z, n=1)[源代码][源代码]#

计算第一类修正贝塞尔函数的导数。

计算修正贝塞尔函数 Iv 对 z 的第 n 阶导数。

参数:

v类似数组或浮点数: 贝塞尔函数的顺序
zarray_like: 计算导数的参数；可以是实数或复数。
nint, 默认值为 1: 导数的阶数。对于 0，返回贝塞尔函数 iv 本身。

返回:

标量或ndarray: 修正贝塞尔函数的第n阶导数。

参见

iv

注释

导数是使用关系 DLFM 10.29.5 [2] 计算的。

参考文献

[1]

张善杰和金建铭。《特殊函数的计算》，John Wiley and Sons, 1996年，第6章。https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 数学函数数字图书馆。https://dlmf.nist.gov/10.29.E5

示例

计算第一类修正贝塞尔函数在阶数为0时在1处的值及其前两阶导数。

>>> from scipy.special import ivp
>>> ivp(0, 1, 0), ivp(0, 1, 1), ivp(0, 1, 2)
(1.2660658777520084, 0.565159103992485, 0.7009067737595233)

通过为 v 提供一个数组，计算第一类修正贝塞尔函数在1处的几个阶数的第一导数。

>>> ivp([0, 1, 2], 1, 1)
array([0.5651591 , 0.70090677, 0.29366376])

通过为 z 提供一个数组，计算修正贝塞尔函数第一类0阶在多个点的导数。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0., 1.5, 3.])
>>> ivp(0, points, 1)
array([0.        , 0.98166643, 3.95337022])

绘制第一类修正贝塞尔函数的阶数为1及其前三阶导数。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(-5, 5, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 0), label=r"$I_1$")
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 1), label=r"$I_1'$")
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 2), label=r"$I_1''$")
>>> ax.plot(x, ivp(1, x, 3), label=r"$I_1'''$")
>>> plt.legend()
>>> plt.show()