scipy.special.psi#

scipy.special.psi(z, out=None) = <ufunc 'psi'>#

双伽玛函数。

在 z 处求值的伽玛函数的对数导数。

参数:

zarray_like: 实数或复数参数。
出ndarray，可选: psi 计算值的数组。

返回:

digamma标量或ndarray: psi 的计算值。

注释

对于不接近负实轴的大值，psi 使用来自 [1] 的渐近级数 (5.11.2) 进行计算。对于不接近负实轴的小参数，使用来自 [1] 的递推关系 (5.5.2)，直到参数足够大以使用渐近级数。对于接近负实轴的值，首先使用来自 [1] 的反射公式 (5.5.4)。注意 psi 在负实轴上有一系列零点，这些零点出现在非正整数的极点之间。在零点附近，反射公式会受到抵消影响，实现会失去精度。然而，唯一的正零点和第一个负零点，通过使用 [2] 预先计算的级数展开来单独处理，因此函数在原点附近应保持全精度。

参考文献

[1] (1,2,3)

NIST 数学函数数字图书馆 https://dlmf.nist.gov/5

[2]

Fredrik Johansson 等人。“mpmath: 一个用于任意精度浮点运算的 Python 库”（版本 0.19） http://mpmath.org/

示例

>>> from scipy.special import psi
>>> z = 3 + 4j
>>> psi(z)
(1.55035981733341+1.0105022091860445j)

验证 psi(z) = psi(z + 1) - 1/z:

>>> psi(z + 1) - 1/z
(1.55035981733341+1.0105022091860445j)